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第 64 期
總第 346期
2005．1
江 蘇 省 金 壇 市 教 育 局 教 研 室 編 印
（課題組教學沙龍專輯）
【編者按】
我室新一輪小學數(shù)學課題“小學數(shù)學教材的內容選擇與呈現(xiàn)方式”研究已啟動近半年，在近半年的研究中，課題組成員在實踐中有了很多思考與收獲，但同時亦產(chǎn)生了新的研究問題。為此，于2005年1月11日課題組成員集中于金城中心小學進行了“教學沙龍”活動，目的在于讓我們的課題組成員在課題研究的過程中能不斷反思，在反思在行動，以切實提高當前小學數(shù)學課堂教學效益。當然，我們課題組成員在研究過程中所遇到的一些問題亦是一線教師們所常感困惑的，故我們把本次活動的全部內容編輯成一期教研專輯，與廣大教師共同關注當前小學數(shù)學課堂教學中的一些熱點問題，以期我市所有小學數(shù)學教師都能在行動中研究、在研究中行動，在課改中與學生共成長。
一、金壇市“小學數(shù)學教材的內容選擇與呈現(xiàn)方式”課題組
暨校本教研活動情況概要
2005年1月11日下午，金壇市小學數(shù)學校本教研暨課題組研討活動在金城鎮(zhèn)中心小學召開。參加研討活動的有來自金壇市小學數(shù)學課題組的所有成員，也有來自全市一線教學的數(shù)學教師，還有金城鎮(zhèn)中心小學的青年骨干教師。本次研討活動緊緊圍繞“教材內容的選擇與呈現(xiàn)方式”的研究主題進行，由金壇市教研室楊國華老師主持。
觀摩課后，金壇市小學數(shù)學課題組成員進行了題為“課改沙龍”的專題研討活動。沙龍活動由金城鎮(zhèn)中心小學教科室主任蔣守成老師主持，活動圍繞“數(shù)學文化在課堂中如何體現(xiàn)”、“練習課和復習課應該怎么上”、“ 作業(yè)
最后，楊國華老師就數(shù)學課題組及校本教研專題研討活動做了一個具體總結，并且提出：課題研究要確立有效的方向、搜集詳實的材料、注重開展的實效性。
二、教 學 沙 龍 紀 要
（一）時間：2005年1月11日下午3：00-4：00
（二）地點：金城中心小學自然實驗室
（三）參加人員：
（1）市級總課題組所有成員：
金城小學：丁彩霞 五葉小學：管麗君 常勝小學：徐秀珍
儒林小學：蔣小云 水北小學：史云婷 洮西小學：王照虎
茅麓小學：倪海鎖 河濱小學：王志偉 涑瀆小學：徐立芳
河頭小學：姜衛(wèi)鈞 華羅庚實驗學校：王益琴
（2）部分小學參加活動人員名單：
華城小學：孫保華 城南小學：王錫才 朝陽小學：湯麗華
城西小學：吳粉慶 直溪小學：姚楹煒 薛埠小學：虞福平
堯塘小學：程建華 西陽小學：房小科 實驗學校：汪 強
羅村小學：周夕中等
（四）活動過程：
（1）數(shù)學文化如何在課堂教學中體現(xiàn)？
汪強：數(shù)學文化是否僅指數(shù)學名人？數(shù)學典故？內涵是什么？我想至少應包括數(shù)學知識探索的過程，人類的生活及文化背景。數(shù)學文化應是原來就有，其是一個生活的產(chǎn)物。如張齊華所上《軸對稱圖形》一課包涵的人類剪紙藝術、自然界自然形成的對稱現(xiàn)象等都是數(shù)學文化范疇。數(shù)學文化其實早就存在，在新課程教學中應予體現(xiàn)。
房小科：什么是文化？是精神財富和精神財富的總各，是物質成果和精神成果的體現(xiàn)。平時的基礎知識就是數(shù)學文化。我們今天談的特指精神層面的文化，如學生對《年、月、日》等背景知識的探究過程是一種數(shù)學文化。我們要明確數(shù)學教學中數(shù)學思考方法、解題策略等才是數(shù)學文化的精髓；數(shù)學的生活方式和思考方法是精髓。
蔣守成：數(shù)學文化是全方位的，而現(xiàn)在強調的是……數(shù)學的背景知識，讓學生追到知識的起點。例如研究“紅學”的專家針對《紅樓夢》的前八十回描述的筆法等確定其應是一個人所寫，而后八十回應是另一人所撰，這就研究了紅學的背景文化。今天我們想要說的就是在數(shù)學史和人文方面有一個具體的落實，如數(shù)學審美等教育的滲透。只有在平時關注了，那才能說數(shù)學文化在我們的數(shù)學課堂教學中真正得到了落實。
汪強：許多教師聽張齊華《軸對稱圖形》一課就認為自然界、古代的一些東西等是數(shù)學文化。實際數(shù)學的思想和方法等都是數(shù)學文化，教師傳授的方法也是數(shù)學文化。我們要從過程和凝聚這兩個層面來理解數(shù)學文化。
湯麗華：數(shù)學文化應包括數(shù)學的應用價值。
王錫才：數(shù)字到漢字都有文化內涵的一面，在課內課外都可引導。我看《年、月、日》的教學，學生的收獲在課外，課中學生聽到或學到的東西應該是小于課外收獲的；而在課外學生可以看得出都參與了收集《年、月、日》等知識的活動。家長可能也參與了該活動，學生去探究七、八月的理解是深層次的。數(shù)學文化的體現(xiàn)有很多是在課外。
楊國華：我認為數(shù)學文化首先應包括數(shù)學基礎知識，其次還包括數(shù)學基礎知識習得的過程，即新數(shù)學課程標準中提出的“要關注學生數(shù)學學習的結果，更要關注學生獲得這些知識的過程”，“過程”也是一種數(shù)學文化，因為過程中包涵了數(shù)學思想方法、數(shù)學審美等教育，更重要的是讓學生學會了數(shù)學思維的方法，這些都是數(shù)學文化的重要一面；當然一些數(shù)學背景知識等亦是數(shù)學文化范疇。
（2）練習課、復習課、活動課該如何上？對“教材的內容選擇與呈現(xiàn)方式”的研究在這些課中你作過哪些思考？
姜衛(wèi)?。?/span>練習課中有一些不足……，教學活動成為了一種知識習得的過程。練習課要具備幾個要素：教學目標要清；教學環(huán)境要好（如創(chuàng)設認知沖突等、創(chuàng)設情境要考慮學生的起點能力）；要從學生的需要出發(fā)；要有一個學生感興趣的內容（內容的呈現(xiàn)應是多樣化的；教材的呈現(xiàn)方式應是多元的：如題目的呈現(xiàn)可采用對話，漫話等；教材內容呈現(xiàn)可以生活化；教材的內容亦可以動態(tài)方式呈現(xiàn)【多媒體】）；教學內容設計要有一定彈性；要給學生有探索的時空；練習要有層次性和遞進性；學生要有經(jīng)驗小結）。在練習課中教師要切實轉變觀念：要認真分析教材，做到粗細分明；要舍得花時間讓學生學習和探究；對學生的錯誤要有平常心，要重點關注學生練習中的錯誤。
蔣守成：要把練習課上得有特色，也要組織一定的練習課教學進行觀摩等；
吳息平：復習課要針對學生的需要進行，要找出學生的不足，再復習；復習的目的也要明確，復習的題目要注意基礎知識和基本技能的掌握。教師要教給學生練習的方法，每人都有獨到的方法。對練習要及時檢查。
胡?。?/span>“不同的學生有不同的發(fā)展”，練習的題目，學生可有選擇的掌握，對學生要求不能齊步走。如對有的教學內容在第一篇講時有30%掌握就可以了，第二次講有50%的學生會，第三次講有80%的學生會就可以了，教師對學生要有好的心態(tài)，要擺正學生的位置。
姚楹煒：復習過程中要注意知識的綜合性和拓展應用性，要注意知識整合。
程建華：關于復習，可讓學生出試卷，這不失為一種好的復習方法，學生能在出試卷的過程中主動去消化知識，對知識進行無意識地整體建構。
王照虎：讓學生寫數(shù)學日記進行復習亦是一種行之有效的復習方法，學生在寫數(shù)學日記中會回想“單元中”學了哪些知識，怎樣設計題目進行運用，學生設計的題目同學間也可共同分享，你做我出的題目，我做你出的題目，進行資源共享。
孫保華：平時我們亦把復習課上成練習課，練習課重在練，復習課重在理；例五年級的“列方程解應用題”復習，可以邊練邊理，要讓學生的主體性充分發(fā)揮出來。英語課的復習對我們的啟示：“上周你是在干什么的？”圍繞這一主題進行互相采訪，學生就在用的過程中進行了整理，讓知識得到了完善，故復習亦要注意形式的多樣性。
蔣守成：復習課應是宏觀的，教師首先要認清學生當前的學習狀況，然后對學習材料要重組，進行客觀真實、有效的微觀教學。復習中要對課本中的例題、習題及學生易錯題進行認真分析。復習的形式上可多樣化。剛才由老師說“出試卷”讓學生進行整理復習的形式較好，但是否可作為學生的家庭作業(yè)：讓學生思考“學了哪些內容？會了什么？還有什么不會……
（3）“作業(yè)批改”與“教學質量”的提高（具體內容見后面正文的闡述）
（4）當前的教學質量（尤其是農村的教學質量）似有滑波現(xiàn)象，原因是什么？有何策略？
徐立芳：農村學校的教師對教材把握可能不全面，教學生不能做到連續(xù)性，如有的學校教六年級（或五、六年級）的教師總是教那個年級，而教低年級的教師總是教低年級，導致高年級的教師對學生以前所學知識及狀況不是很清楚，低年級教師對學生的后繼學習關注度不夠高，這可能是其中的一個因素，且到了高年級學生和老師需要互相適應，這需要有一個過程。
周夕中：農村學生的學習習慣不好，家長也不重視。家長在學習上不能輔導，有很多家長還長年在外打工，只有爺爺或奶奶在照看，學習上根本不可能顧及，只能負責學生的起居。我想一個學生學習的相對成功應該是學校教育占了80%，家庭教育占了20%的作用，故農村學生的學習狀況不盡如人意。
王錫才：從學校管理來看，農村教師忙于事物，批改的“量重”：如備課的頭緒多等。領導要把教師的精力給解放出來，要讓教師多鉆研有關教學本身且切實有效的事務，形式化的東西要少搞，以致不搞。另外，農村“校車接送”導致教學質量有所滑波可能是一個重要因素，學生到時要放走，補差時間沒有了或缺失了。故當前農村教師利用在校時間對學生進行補差是一個值得關注和研究的問題。另外，集鎮(zhèn)教師的課務較重，（部分）教師有20節(jié)課的任務，特別是低年級教師的課務較重，實際低年級是起始年級，學校尤其要重視，否則在低年級就會出現(xiàn)較多“差生”的現(xiàn)象。另外，我對“規(guī)范備課”是有一些想法的（保留意見）。要提高農村教學質量，剛畢業(yè)的教師前幾年要抓緊，要讓農村師資有一個好的梯隊。
房小科：由于受社會環(huán)境的影響及外部條件的利誘，學校當前對學生的輔導可以說是基本停止了。學校教學的困難太大了：如缺經(jīng)費（城鄉(xiāng)教師的收入差距在加大等）；不查學生遲到（查了反而有時會惹出麻煩來[筆者加]）；不查備課和作業(yè)批改等現(xiàn)象亦存在。要以我看，當前教學質量好壞，完全靠教師的良心……
丁彩霞：目前我們各科所用“學生練習冊”是否可以讓我們自己編，上面發(fā)下來的練習冊太大難度了，這無形中給教師帶來了較重的負擔（學生不會做，要訂正；不做吧，家長有意見，學校要檢查……）。
蔣守成：教師要處于研究狀態(tài)，不要總處于工作狀態(tài)?！?/span>
楊國華：各位老師，今天我們“沙龍”活動很成功，在座的有很多人都發(fā)表了自己的真實且可以說是一些閃光的“思想”。我們金壇小學數(shù)學教育的燦爛明天需要我市所有數(shù)學老師的共同關注和努力，更要在座的各位能做我市小學數(shù)學教育者的楷模，要以我們的切身行動來帶動一大批有志于小學數(shù)學教育改革的老師們。在今天紛繁多變的社會里，我們大家都要有一顆熱衷于教育的赤子之心，要能耐得住“寂寞”，要善于多思考，正如蔣守成老師所講：教師要處于研究狀態(tài)，不要總處于工作狀態(tài)，這樣你及你的學生才能更快更好地成長。葉瀾教授也曾說：一個教師寫一輩子的教案可能還只是一個教書匠；但一個教師若能堅持寫三年的教后記，可能就會成為一個名師、教育的行家里手。（記錄人：楊國華）
三、教師參與沙龍話題的會后整理材料
（1）讓數(shù)學文化浸潤孩子的心靈
《數(shù)學新課程標準》在前言中明確指出：數(shù)學的“內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！睌?shù)學在本質上是一種文化，因而“數(shù)學文化”也成了最近數(shù)學教師口中出現(xiàn)頻率最高的一個詞組。那如何在課程實施中踐行并彰顯數(shù)學的文化本性，讓文化成為數(shù)學課堂的一種自然本色呢？這的確值得我們去深入思考、親身實踐。但在談如何踐行前，我覺得有必要先弄清幾個問題：我們所說的“數(shù)學文化”是否僅指數(shù)學的文化背景，如相關的名人，軼事等？我們在課堂中應體現(xiàn)的“數(shù)學文化”是指什么？怎樣界定它的內涵？我個人認為我們在課堂中應當體現(xiàn)的“數(shù)學文化”至少應指這兩方面：一是數(shù)學是人類不斷發(fā)現(xiàn)、不斷猜想、不斷求證、不斷總結的產(chǎn)物，因而探索的過程其實就是一種文化；二是因為不斷的探索，自然讓數(shù)學與人類（包括自然的、歷史的、人文的）發(fā)生了千絲萬縷的聯(lián)系，因而它也有了鮮活的文化背景，如名人軼事等。
在此我想從過程與積淀兩個角度來談一談數(shù)學文化在課堂中的體現(xiàn)。
1、數(shù)學發(fā)展到今天，人們對于她的認識已經(jīng)歷了巨大的變化。如今，與其說數(shù)學是一些結論的組合，毋寧說她更是一種過程，一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構的再創(chuàng)造過程。因而我們要將這個過程展開，讓孩子們體驗到數(shù)學是經(jīng)過怎樣的猜測、驗證、交流，才最終成為一種文化的。譬如：張齊華老師的《走進圓的世界》一課中，他對于圓的特征的認識，并沒有沿襲傳統(tǒng)的小步子教學，即在亦步亦趨的“師生問答”中展開，而是將諸多細小的認知活動統(tǒng)整在一個綜合性、探究性的數(shù)學研究活動中，通過學生的自主探索、合作交流、共同分享等，引領學生經(jīng)歷了一次“研究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程。整堂課，“發(fā)現(xiàn)與分享”成為真正的主旋律，而知識、能力、方法、情感等恰恰在創(chuàng)造與分享的過程中得以自然建構與生成。孩子們在這個過程中充分地感受到了數(shù)學形成的歷程，數(shù)學成為文化的一種經(jīng)歷。
2、在承認“數(shù)學是一種過程”的同時，我們也應清晰地意識到，作為人類文化重要組成部分的數(shù)學，在經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程后，“凝聚”并積淀下了一代代人創(chuàng)造和智慧的結晶，我們有理由向學生展現(xiàn)數(shù)學所凝聚的這一切，引領學生通過學習感受數(shù)學的博大與精深，領略到人類的智慧與文明，從而激發(fā)起孩子們原始而本能的熱情與沖動。同樣，在張老師的那節(jié)課中，他選擇從最最常見的自然現(xiàn)象引入：平靜而美麗的湖面上，一顆小石子輕輕地落下，一圈圈波紋漾起——“圓”以一種非常美好的自然狀態(tài)，呈現(xiàn)在兒童的視野中，自然而親切；再來一組渾然天成的“自然圓”，更讓學生體驗到了“圓”的神奇魅力，引發(fā)了他們無限的遐想。探究結束時，則介紹了中國古代關于圓的記載，從宏觀的視野豐富學生的認知視域；最后，借助“解釋自然中的圓”和“欣賞人文中的圓”等活動，幫助學生在豐富多彩的數(shù)學學習中層層推進，努力使圓所具有的文化特性浸潤于學生的心田，成為學生數(shù)學成長的動力源泉，讓數(shù)學課堂擺脫原有的習慣思維與陰影，真正美麗起來。
當然，我們如何在數(shù)學課堂中將文化的演繹、數(shù)學精神的領悟與知識、技能的教學緊密結合，如何使我們的課堂活中有實，實中見活，還應進一步探究。（金壇市華羅庚實驗學?！⊥魪姡?/span>
（2）數(shù)學文化及其在課堂教學中如何踐行
新課標指出，數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。人類社會有了數(shù)學，數(shù)學文化也就產(chǎn)生了。我以為，數(shù)學文化有廣義與狹義之分。狹義的數(shù)學文化指的是數(shù)學的基礎知識與基本技能、數(shù)學的解題策略和數(shù)學思想方法等等。廣義的數(shù)學文化，指的是包括前者在內的數(shù)學文化以及數(shù)學背景知識、數(shù)學趣聞軼事等等。現(xiàn)在之所以把數(shù)學文化放在一個特殊的位置來研究、探討，是因為我們平時的數(shù)學課堂教學把數(shù)學文化狹隘化了，只注重了對基礎知識與技能、數(shù)學思想方法的傳授與培養(yǎng)。打一個不貼切的比方，如果學校是數(shù)學知識與技能的話，數(shù)學文化則是學校陳列室；如果數(shù)學知識與技能是金子，那么數(shù)學文化就是金礦石。不走進學校陳列室，就不能知道學校的過去與現(xiàn)在，也就不能真正了解學校的內涵。不研究金礦石，就不能了解金子的來龍去脈，也就無法把握它的成色與價值。數(shù)學學習也是如此，只有帶領學生走進數(shù)學文化，才能全面理解和掌握數(shù)學，使學生在獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。（堯塘中心小學 程建華）
（3）數(shù)學文化在課堂教學中的體現(xiàn)
何為“文化”，字典上的解釋是“人類創(chuàng)造的物質財富和精神財富的總和”那么什么是數(shù)學文化呢？就我理解，應該是指數(shù)學在產(chǎn)生、發(fā)展過程中所衍生出的物質成果和人文精神的總和，這是一個寬泛的定義，包含著物質和精神兩方面，如果這樣解釋，是不是我們今天就沒有必要再談“數(shù)學文化在課堂教學中的體現(xiàn)”這一話題，因為我們平時所教學的法則、定理、概念以及其中所蘊含的數(shù)學思維方法、空間觀念、統(tǒng)計觀念等等都屬于數(shù)學文化的范疇，不存在體現(xiàn)不體現(xiàn)的問題，只能是優(yōu)化與進一步改進的討論。當然，我這樣的思考可以是極端的，數(shù)學文化把它的范圍放窄一點，可能應該是特指數(shù)學精神方面的成果，主要包括數(shù)學的人文精神、審美情趣等等。這方面內容如何在課堂中體現(xiàn)，我簡要的談幾點看法：
一、 用審美的眼光來欣賞數(shù)學
在數(shù)學教學中，一方面利用數(shù)學美來熏陶學生的情操和素養(yǎng)，另一方面要引導學生利用數(shù)學美的特征和規(guī)律來學習數(shù)學，達到“以美啟真”的教學目的。具體地說
1. 展示數(shù)學的外在美。無論是幾何中的圖形還是各種公式都給人以對稱、和諧的美觀感受。比如，在教學完基本的幾何圖形后，可嘗試讓學生用這些圖形拼各種圖案;再如，學完軸對稱圖形后，讓學生自己創(chuàng)作各種軸對稱圖形，讓學生經(jīng)歷把抽象枯燥的數(shù)學圖形轉化成精美圖案的過程，感受到數(shù)學學習的樂趣。
2. 欣賞數(shù)學的藝術美。數(shù)學的美學風格和藝術風格是一脈相承的，如我在教學單位1的概念時，用粉筆在黑板上寫了一個大大的1，“這像什么？”“火柴”、“柱子”、“金箍棒”?！笆前?，單位1就像是孫悟空的金箍，可大可小，如果把我們班的人數(shù)看作單位1，那就是38人，如果把全中國人看作單位1，那就代表13億人”，使學生對單位1的概念“大徹大悟”。
二、 用歷史的足跡來追尋數(shù)學
數(shù)學的歷史向我們展示了數(shù)學概念的起源、思想方法的形成、理論體系的發(fā)展以及古今中外數(shù)學家孜孜以求的奮斗經(jīng)歷。在教學中，充分利用數(shù)學史的知識，常能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，不同時空數(shù)學思想的對比，有利于拓寬學生的視野，培養(yǎng)學生全方位的認識能力和思考彈性，還能讓學生了解到不同文化背景的數(shù)學觀。比較典型的有“圓周率的認識”。
三、 用創(chuàng)造的激情來體驗數(shù)學
數(shù)學學習的過程實質上是一種再創(chuàng)造的過程，對定理、結論、解題方法的探究中，都需要學生具有創(chuàng)新思維和開拓精神。我個人認為，這才是數(shù)學文化的精髓。在教學中，教師應大膽地讓學生進行探索和猜想，以學生為主體，鼓勵學生敢于發(fā)表臫的見解。教師在教學過程中，要精心設計問題，通過一題多解、妙題巧解、解題優(yōu)化等教學策略，來培養(yǎng)學生“奇思妙想”和“獨到見解”，使學生逐步養(yǎng)成創(chuàng)造性思維習慣，讓創(chuàng)新成為學生學習的最終目的。（西陽小學 房小科）
（4）關與數(shù)學文化的認識及在教學中的體現(xiàn)
所謂"數(shù)學文化"，即從文化的角度來理解數(shù)學，這對于作為教育的數(shù)學來講有著特別重要的意義。（1）文化是指人類創(chuàng)造的精神文明和物質文明的總和。數(shù)學是人類精神文明的碩果，它不僅閃耀著人類智慧的光芒，而且它的發(fā)展也充分體現(xiàn)了人類為真理而生生不息、孜孜以求的精神。（2）一般人們總是認為數(shù)學是求真的科學，因此較多地從技術、工具的層面去認識數(shù)學。其實數(shù)學是真善美的統(tǒng)一體，因而數(shù)學本身就是一種文化。比如數(shù)學與人文社會科學的各學科相比，它最象哲學，哲學是使人獲得智慧的科學，而數(shù)學是可以使人變得更聰明的科學；又如數(shù)學美具有科學美的一切特征，而且還具有藝術美的某些特征。因此，關注數(shù)學的文化功能和人文價值，從而真正提高受教育者的數(shù)學素養(yǎng)乃至科學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，使得對學生的科學精神和人文素養(yǎng)的培育和諧地統(tǒng)一在了一起。（3）數(shù)學文化是人類傳播思想的一種基本方式，作為人類語言的一種高級形態(tài)，數(shù)學語言也是一種科學語言，一種世界語言，它還是自然、社會、人之間相互關系的一個重要尺度。（如資源的合理配置、生態(tài)平衡與環(huán)境保護等）。數(shù)學知識具有較高的確定性，因而數(shù)學文化具有相對的穩(wěn)定性、真理性和連續(xù)性。因此，數(shù)學教育只有深入到這門學科的文化層面，而不僅僅局限于學科的知識層面，才能獲得真正的數(shù)學素養(yǎng)，。
作為文化、而不僅僅是技術的數(shù)學，在教學過程可以從以下六個方面注重體現(xiàn)：
1、充分揭示數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展的全過程，不僅讓學生看到活躍的前臺，還應讓學生了解豐富的后臺。
就數(shù)學知識的產(chǎn)生歷來就有"創(chuàng)造派"和"發(fā)現(xiàn)派"之爭，我們認為數(shù)學既是創(chuàng)造的，也是發(fā)明的，大到一門學科，小到一個符號，總是在一定的文化背景下出于某一種思考。我們的數(shù)學教育應當努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的過程，從數(shù)學家的廢紙簍里尋找數(shù)學知識的源泉。比如說數(shù)學符號的教學，應當放在一個恰當?shù)那榫爸校靡栽炀臀幕姆諊?，即交代引入符號的必要性，揭示符號引入的合理性和客觀性，最后再給出符號的意義，從而讓學生看到它的文化功能（我們的語言文字不也是一些字符的組合嗎？），從中使學生感悟：一個新符號的產(chǎn)生并不是如魔術師那樣從帽子里突然跑出一只小白兔秘不可測，而是一個自然客觀的需求和人類進步的產(chǎn)物。學生由此可以體會到人類的高明之處就在于創(chuàng)造，對大部分學生來說，本身的內容可能并不重要了，但其研究的背景和方式可以給他們頗多的啟迪和受益。這就如賞析一部文學作品，只有充分了解了作品的背景，才能更全面地領會作品的內涵和思想。掌握數(shù)學知識本身固然是一個目的，了解、領會知識的源泉和研究方法，將具體的知識放入寬廣的文化背景下去認識，從而有一個更合理、科學的認知過程，這也許是更重要、也是更有意義的目的。
2、讓學生明白，數(shù)學不僅僅是一些演算的規(guī)則和變換的技巧，它的實質內容、能夠讓人們終身受益的是思想方法。
我們的數(shù)學教育一直強調培養(yǎng)學生解決問題的能力。但要注意的是對這一能力的理解不能太狹窄，它不僅意味著解數(shù)學題的能力，或者將實際問題轉化為數(shù)學問題來處理的能力，而且還應當包括善于用數(shù)學思維方式去考慮問題、處理問題的能力，對學生今后的生活和工作來說，具備后者往往比前者更為重要、更能發(fā)揮作用，我們所講的數(shù)學的文化意義其核心也就是數(shù)學的觀念、意識和思維方式。所謂數(shù)學的觀念和意識，也就是人們常說的數(shù)學的頭腦、數(shù)學的素養(yǎng)，準確地說是指推理意識、抽象意識、整體意識和化歸意識。比如說推理意識，它體現(xiàn)了演繹邏輯的可靠性、嚴謹性和思維方式的廣泛性、深刻性，這有助于學生不盲從、有條理、善思辯，在錯綜復雜的問題面前不被表面現(xiàn)象所迷惑，而能夠透過現(xiàn)象，洞察事物的本質，揭示相互之間的關系，在辦事處世時頭腦里總有一個條理清晰的樹形圖，從而更有效地解決問題。
一般來說數(shù)學學得較好的學生他的閱讀理解、語言表達能力都較好，這也說明數(shù)學的學習、尤其是推理意識的培養(yǎng)，對公民的文化素養(yǎng)的提高是大有幫助的。為了適應社會的需求，數(shù)學教育應當在提高全體公民的推理能力這一基本的文化修養(yǎng)方面多做一些開拓性的工作，比如教學中的數(shù)學問題應走出封閉的體系，增加綜合發(fā)展性和思維開拓性，改變呆板的單一題型，減少機械模仿，淡化技巧形式，增加探索性、開放性的情景問題的研討。這是因為，在今后的工作、生活中所遇到的問題往往是開放式的，條件不會不多不少、結論不是標準單一、狀態(tài)也不是那么清晰，這就要求人們善于篩選、概括、推理、分析，從而綱舉目張。再比如說我們現(xiàn)在的數(shù)學教學往往是從離散的、不連續(xù)的知識點入手的，這就需要教師通過"內插"、"外延"，把零碎的知識點串連成線、網(wǎng)織成面，抽象概括出終身受用的推理方法，構建真正意義上的文化內涵。但愿我們的學生通過數(shù)學的學習變得更會思考。
3、數(shù)學文化的內涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的歷史。
著名數(shù)學家霍格本（L.Hogben）曾經(jīng)說過："數(shù)學史實際上是與人類的各種發(fā)明與發(fā)現(xiàn)、人類經(jīng)濟結構的演變、以及人類的信仰相互交織在一起的"，確實，打開數(shù)學發(fā)展史，見到的分明是人類文明進步的歷史，完全有理由、也有必要讓學生更多地去了解，使得數(shù)學的學習成為名副其實的文化的傳播。
通過對數(shù)學史的研究，不僅有助于了解世界數(shù)學寶庫中中外各國數(shù)學家令人神往的成就及其為科學事業(yè)獻身的感人品格和不同尋常的經(jīng)歷，更重要的是通過了解數(shù)學驚心動魄的發(fā)展歷程，探索先人的數(shù)學思想，有助于掌握數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，指導數(shù)學的進展，預見數(shù)學的未來。一句話，為現(xiàn)代數(shù)學研究提供有益的參考資料。
將數(shù)學史引入課堂，揭示數(shù)學與其他文化的聯(lián)系，其方式與途徑是多種多樣的。比如講述符號的歷史，介紹某一個數(shù)學問題解決的艱辛歷程，數(shù)學家的名言和故事等，還可以把數(shù)學史作為問題和解決方案的來源，從而再現(xiàn)并演示歷史上這一問題解決的思考過程。中國傳統(tǒng)數(shù)學本質上是功利主義的，只是作為"六藝"之一，因而也就不可能積定為中華文化的理性結構，在相應文化體系中也沒有太高的地位，因此自元代以后逐漸地衰落并最終被前者所取代。充分看到自己的長處，又充分了解自身的不足，同時探根尋源：人文背景（儒家文化）和社會背景（"經(jīng)世至用"的思想），這對我們研究今天"考試文化"背景下的數(shù)學教育也當有許多借鑒作用。
4、我們并不能奢望讓每一個人都成為數(shù)學行家，但可以讓每一個人有選擇、有區(qū)分地掌握有價值的數(shù)學，以幫助全體公民文化修養(yǎng)的提高。
作為文化的數(shù)學也應是大眾文化的一個組成部分。從數(shù)學的角度來看，數(shù)學發(fā)展到今天，純數(shù)學已經(jīng)不可能為普通百姓所接收和理解。傳統(tǒng)的數(shù)學教育崇尚嚴格，但從整個教育的發(fā)展和現(xiàn)代社會的需求來看，學生要學的其他學科的知識還很多很多，我們的教育在做加法的同時也應當學會做減法。這就要求數(shù)學的某些內容非得降低要求，沖破理論框架的束縛，適當?shù)貋砀脑鞌?shù)學，從高度抽象、極其枯燥的形象中解放出來，走下金字塔，走向生活、走向大眾，更好地順應人類學習的需要。再從生活的角度來看，人們在日常生活中都自覺或不自覺地應用著數(shù)學，有些已被人們意識到，有的則有待進一步挖掘。因此，數(shù)學已不再是僅僅為選拔、淘汰式的教育服務，而首先應該幫助每一個人樹立"人人都應學有用的數(shù)學，人人都能掌握必需的數(shù)學"這一信念。比如說讓小學生學一點概率的知識，從而讓他們從小就了解生活中各種事件的必然性、隨機性和可能性；再比如說函數(shù)的教學，首要的目的應是讓學生了解實際生活中存在著各種因果關系，函數(shù)只是將這種相互聯(lián)系用數(shù)學的形式表示出來，從而更好地去研究這種關系的內涵和外延。因此，函數(shù)教學的重點應該是展示并教會學生去尋找、揭示現(xiàn)實生活中的因果關系（即數(shù)學建模），其他的討論則是第二位的（現(xiàn)實的數(shù)學教學往往顛倒了它們的位置）
高層文化的社會覆蓋面比較小，也比較窄，這一類文化成品往往只供少數(shù)人閱讀、欣賞，陽春白雪，曲高和寡。與此相反，通俗大眾文化的社會覆蓋面卻是很大很寬的，它們是以社會上大多數(shù)人為服務對象的。作為大眾文化的一部分，數(shù)學的課程設計和教學策略應有相應的改革：一是增加寬度，加大厚度，減少深度，降低難度；二是淡化形式，注重實質，甚至可以突破所謂的知識系統(tǒng)性，以更多的學生能接受為出發(fā)點；三是加強應用性，更多地展示身邊的數(shù)學，讓學生學有用的數(shù)學；四是推行分層次教學，就象人人都要求能會話寫字，但要有、但也只需要少量的詩人、作家。
5、數(shù)學的文化意義還不僅在于知識本身和它的內涵，更由于它的應用價值，只有用于社會實踐、融入大眾文化的學科才是有生命力的學科 。
如今隨便翻開報紙，"數(shù)字地球" "隨機變化"、"線性規(guī)劃" 等名詞赫然在目，什么"股市走勢圖"、"價格分析表"更是隨處可見，數(shù)學就在我們身邊，每一個生活在地球上的人越來越離不開數(shù)學。荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾（Freudenthal）認為，傳統(tǒng)的數(shù)學教育往往使大多數(shù)學生不知道如何將他們在課堂上學到的數(shù)學知識應用到物理和化學學習中去，也不知道如何應用到息息相關的日常生活中去，因而出現(xiàn)了人文價值的短缺和失落。其原因就在于這種數(shù)學教育采取的是培養(yǎng)數(shù)學家的教育模式，在內容上提供給學生的是一些正規(guī)的數(shù)學系統(tǒng)和現(xiàn)成的數(shù)學結論，一旦給出一個非數(shù)學表達形式的問題，學生往往束手無策。
學生的潛力是很大的，他們也渴望了解并掌握能解決現(xiàn)實問題的活的數(shù)學。作為知識的數(shù)學是現(xiàn)實的，作為教育的數(shù)學也應該當作一項活動來對待，這就需要一個從現(xiàn)實生活開始的數(shù)學化過程。因此，在課堂上創(chuàng)設一種與現(xiàn)實世界或其他學科密切相關的情境，學生通過這類問題的討論，激發(fā)他們自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念、應用數(shù)學方法，這樣的數(shù)學教育也就有了更多大文化的氣概。一方面要使學生了解數(shù)學在社會生產(chǎn)及文化層面上的應用，另一方面也要重視社會文化基礎對數(shù)學教育的影響。事實上學生在接受具體的數(shù)學知識之前，他們已經(jīng)有了感覺的體驗，如計數(shù)、分類、定位、游戲、制作、設計、解釋、討論、測量等，這些活動都會是數(shù)學知識的萌芽，也是數(shù)學應用的基礎。其實，現(xiàn)在的數(shù)學教學所面臨的真正問題不是嚴謹性，而是數(shù)學對象的存在性和數(shù)學現(xiàn)實意義的揭示，如果數(shù)學的學習只能使學生解決純數(shù)學問題，而不能解釋生活中的數(shù)學問題，那么其價值就大打折扣了。數(shù)學就是數(shù)學，現(xiàn)實就是現(xiàn)實，兩者的溝通是客觀的，但并不是自然而然的，這需要用現(xiàn)實的材料作為媒介經(jīng)常不斷地加以滲透。因此，數(shù)學價值的真正體現(xiàn) ，一是需要放在一個大眾文化、時代文化的背景之下去認識，了解它的文化功能；再一是能夠感受到它的用處，并且會自覺地用數(shù)學來解釋或解決身邊的實際問題，體會它的社會功能。
6、文化的傳播和發(fā)展需要一個積累、沉淀的過程，數(shù)學教育不能急功近利，這就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。
現(xiàn)在的問題是我們的數(shù)學教育往往是以學生學會解題為目的，許多學生只不過學會了仿照例題的解答形式作機械的操練，因而要求以多求熟、熟能生巧。不可否認，就解題為目的的數(shù)學教學，題海戰(zhàn)術功不可沒，但也不可回避的事實是一旦不再需要解題時，數(shù)學的功能在他身上即刻壽終正寢，這樣的數(shù)學教育又有多大意義呢？如果我們對前面探討的問題已經(jīng)達成共識的話，自然地下一個話題便是如何讓數(shù)學教育在每一個人身上能夠有更多的沉淀和積累，作為他個人文化底蘊不可缺少的一塊基石伴隨他的一生，就如學了語言更善表達、學了藝術更會觀賞，學了數(shù)學應當使他更會理性地去思考、辨析。能夠沉淀下來的東西一定有一個感悟、篩選、消化、攝取的過程，急風暴雨、填鴨式的灌輸只可能助長肥膘，不可能造就思維。俗話說十年樹木、百年樹人，教育的真正功能是在今后更長的人生路上，到了那個時候他還能感悟數(shù)學，那才是真正的數(shù)學素養(yǎng)。
數(shù)學的文化內涵和人文價值是多方面的，再比如數(shù)學的哲學意義、數(shù)學教學中的美育功能等，這里不再贅述。今天，在"考試文化"這一現(xiàn)實背景下，我們倡導將數(shù)學看作是一種文化，其現(xiàn)實意義也就在于進一步認識并加強數(shù)學的教育功能，從而構建以人為本的數(shù)學教育理念。當然。還有許多具體工作可以做，如具有文化品位的數(shù)學教學實例的設計、數(shù)學教材中各個知識點的史料的挖掘和展示、數(shù)學的大眾化和社會意義的開拓等。特別是在數(shù)學課堂教學中，提供文化背景、創(chuàng)建文化氛圍、挖掘文化內涵，從而加強數(shù)學文化的感染力和滲透力，這是一篇大文章，需要同行們的群策群力。（金壇市朝陽小學 湯麗華）
（5）對數(shù)學練習課與復習課的思考
關于提高練習課的效率問題，我強調一點，要重視對習題的設計與推敲。今天的一節(jié)課題研究課“可能性”，老師出了這么一道選擇題：這次期末考試我＿＿考100分。答案有三個選項，一是可能，二是一定，三是不可能。最后的標準答案是選一――可能。我覺得，這道題的答案應因人而異，三種都有可能。成績絕對好的，可以選“一定”，稍微冒尖的，可以選“可能”，成績非常差的，理所當然是選“不可能”。怎么能以“可能”一統(tǒng)天下呢？不能說，事情還沒有發(fā)生，什么都有可能。但是對于個體而言，有時答案只有一個。它應該是一個單項選擇題，我竊以為，此題的設計值得商榷。通過練習，學生對知識的掌握與應用應該是越來越清晰，而不是越做越糊涂。所以，老師千萬不能忽視對問題的設計。它的作用在練習課上舉足輕重。
至于復習課的措施和方法，我認為，讓學生出試卷是一種比較可行的辦法。
讓學生出試卷，現(xiàn)在談論得比較多。它的優(yōu)點是，變在老師的引導下的被動復習為主動復習。教育的最終目的是自主教育，學習的終極目標是自主學習。要相信學生是能夠出好試卷的，學生的潛能是無窮的。教師要敢于放手，大膽實踐，學生的表現(xiàn)定然讓你大吃一驚，復習自然就能收到事半功倍的效果。為了促進出試卷這種復習形式的深入開展，老師可以改變評價的方式，變老師評價為學生互評，讓學生評價學生的作品，使復習互動的單一變得多元。還可以采用比賽的形式，通過競爭，把這種復習引向深入，提高復習的效率。（堯塘中心小學 程建華）
（6）“教材內容的選擇與呈現(xiàn)方式”的研究在不同種課型中的思考？
關于練習課，我校在上一輪課題研究中承擔過構建“自主探究性”小學數(shù)學練習課教學模式的研究這一課題，在研究中我們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的練習課存在以下幾種弊端：
（1）練習課中，經(jīng)常出現(xiàn)“老師出題，學生做；老師評講，學生訂正”這種機械呆板的勞動，學生對此索然無味，課堂氣氛沉悶。學生擺脫不了外在的羈絆，使得教學活動只是一種知識的習得活動，而不是學生在練習中獲得成功體驗的活動，不能實現(xiàn)學生內在需要激勵之下的“自我突破”。
（2）練習課中，存在著對新授課的“補差”現(xiàn)象。新授課中那些“沒講完、沒講透、甚至是老師不放心的地方”再次回授一遍，對練習課的性質、目的不明確。
（3）練習課中，還存在著千絲萬縷的“應試教育”的跡象。那些老師認為重要的，或者是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的，就反復講，學生反復練，教師只是從知識掌握的需要出發(fā)，沒有顧及到學生的實際需求，教師主宰著課堂。學生缺乏自主探究的欲望和創(chuàng)新的意識。
（4）練習課中，練習的形式、練習的內容、練習的時間實行“一刀切”，學生不僅沒有自主探究活動的時間和空間；也缺乏自主探究活動方式的介入；而且練習課中充斥著講解、訓練和指派。未能考慮到學生之間差異的存在，出現(xiàn)了“吃不了”和“吃不飽”的現(xiàn)象，壓抑著學生個性的成長。
針對以上情況我們提出了構建“自主探究性”小學數(shù)學練習課教學模式的研究，經(jīng)過一段時間的研究和實踐，確實形成了一定的理論，并積累了一些經(jīng)驗和成果。在這里我并不想進行推廣，因為我們的教學模式不一定適合你們的課堂和學生，課堂是多變的、動態(tài)生成的，教師應根據(jù)具體情況靈活處理，適時調控。但我認為練習課應具備的幾個要素還是值得借鑒。
一、有一個具體的多元的教學目標
《數(shù)學課程標準》明確了數(shù)學教學的總體目標是：通過義務階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必須的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；初步運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實，去解決日常生活中和其它學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分的發(fā)展。從這一總體目標中，我們可以清晰地看到：數(shù)學教學已不再是以“傳授數(shù)學知識”為中心了，而是更加關注在數(shù)學教學的過程中學生的思維方式的變化、問題解決能力培養(yǎng)和良好情感和態(tài)度的形成等等。
二、有一個激勵人的教學環(huán)境
教學環(huán)境一直以來是人們關注的熱點話題。古代的“孟母三遷”就是一個典型例子。
練習課上，教師要想方設法創(chuàng)設一種練習情景,造成學生認知上的沖突,使學生產(chǎn)生強烈的參與解決問題的心理需求,形成積極的學習動因和探究欲望。變“要我練”為“我要練”。特別指出的是情境的創(chuàng)設首先要考慮學生的起點能力。其次要考慮是否具有趣味性和挑戰(zhàn)性。
新課程提倡自主課堂，也就是把學生的需求放在首位，讓學生在課堂上找回自信，找到自我。主張讓學生在課堂上有在家的感覺。課堂上的學習活動應像在家里和同伴玩家家一樣主動、自在、充滿樂趣。
三、有一個學生感興趣的教學內容
《數(shù)學課程標準》明確提出：學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗，猜測，驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內容的呈現(xiàn)應采取不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。
首先，教材呈現(xiàn)形式多樣化，提高學生的學習興趣。
例如，舊版教材中的教學內容，大都是以文字敘述的方式呈現(xiàn)的，而且人為的程式化居多。而新教材采用對話、圖文、表格、信息、漫畫、游戲等形式呈現(xiàn)教材內容，就能較好的激發(fā)學生的學習興趣。
其次，教材呈現(xiàn)內容生活化，讓數(shù)學學習充滿趣味與挑戰(zhàn)。
隨著時代的發(fā)展，教科書不可避免地顯示出脫離學生生活的缺點。因此，我們應在尊重教材的基礎上，從生活現(xiàn)實出發(fā)，把數(shù)學問題生活化，根據(jù)不同年級學生不同的知識背景和認知水平，用學生喜聞樂見的形式形象地呈現(xiàn)出來。這樣，就會使學生對數(shù)學產(chǎn)生一種親切感，使學生感到數(shù)學是活生生的，感受到數(shù)學源于生活，生活中處處有數(shù)學。
其實生活中常見的現(xiàn)象都蘊含著豐富而生動的數(shù)學規(guī)律。倘若學生能圍繞生活中的問題深入展開分析與探討，再輔之以教師恰當?shù)囊龑?，那么一些抽象的?shù)學知識無疑將在我們日常生活現(xiàn)象的支撐下得以生動的詮釋。
再次，教材呈現(xiàn)方式動態(tài)化，讓學生體驗知識的形成與發(fā)展過程。
教材是大綱的具體體現(xiàn)，是教師進行教學的依據(jù)。教材內容是一個靜止的知識庫，與學生接受知識的動態(tài)過程不可能完全吻合。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教學內容都講得十分詳盡，學生往往看到的是思維的結果，而不是知識的形成過程和思維活動的過程。運用多媒體計算機輔助教學，可以發(fā)揮其在教學過程中動像與靜像有機結合的優(yōu)勢，化靜為動，動靜結合，使靜態(tài)知識動態(tài)化，讓學生體驗知識的形成與發(fā)展的過程。
另外，教學內容設計彈性化，讓數(shù)學課堂更加自主和開放。
例如：蘇教版第七冊“簡單的統(tǒng)計”一課，練習時我們可以在自己班里采用現(xiàn)場調查、統(tǒng)計的方式，借助多媒體用文本直接輸入本班統(tǒng)計情況。再輔之以彈性化和開放的問題。通過這樣的改變，使我們的課堂教學更加互動與開放，讓每個學生都能體驗到參與知識的形成過程，滿足了不同學生的數(shù)學學習需求，使全體學生都能得到相應的發(fā)展。
四、有一個學生探索的時間和空間
五、有一組遞進的練習
在練習課教學中，教師要根據(jù)學生的個別差異創(chuàng)造性地因材施教，在練習要求上要體現(xiàn)一定的層次，好、中、差兼顧，做到“下要保底,上不封頂”、“不求人人拔尖，但求人人有所發(fā)展”。
六、有一套多元化的激勵和評價機制
練習課除了教師的評價和激勵，我們更主張采用“自評”、“互評”、“班級共評”等形式。讓學生找到自信，真正成為課堂的主人。
七、有一個經(jīng)驗積累的小結
要上好練習課，另外對教師還要提幾點建議：
（1）要切實轉變觀念，重視練習課的研究和探索。其實“練習課”也是“別有一番美麗在里頭”。
（2）要認真分析教材，理清每一節(jié)練習課內容的前后順序，找尋知識進展軌跡，做到“粗細分明、游刃有余”。
（3）要求結合自己的特長和學生的實際，靈活而大膽地組織教學，只要目標達到，手段可以多樣而不拘一格，要有開拓性和創(chuàng)新性。
（4）要隨時準備“犧牲自己”，讓學生“充分表現(xiàn)”，要善于學會捕捉學生的思維“火花”，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。
關于復習課，很多教師認為復習課無非是讓學生讀讀記記，做做習題，或者是教師提問，學生回答；也有些教師認為上復習課是快速地將平時教學再簡單地重復一遍；還有的教師認為復習課可緊可松，可多上可少上，沒有硬任務。其實不然，復習課是課堂教學的重要組成部分，復習是溫故而知新的教學過程。通過復習，使學生對所學知識加深理解，系統(tǒng)掌握，全面提高，綜合運用。同時，總復習又是補缺補差的過程，從教師角度講，總復習可以彌補平時教學的不足，從學生角度講，可以彌補平時學習中的缺漏環(huán)節(jié)。
我認為，要上好復習課必須注意以下幾點：
1、明確復習目標
復習目標對復習課起著導向、激勵、調節(jié)和評價的作用。其中提別重要的是要從學生實際出發(fā)，根據(jù)個體差異，實行因材施教，使他們各有所得。實際教學活動中，就某一節(jié)課的目標而言應有所側重，不要平均使用時間和精力，要有計劃地將課堂復習目標重點定位在認知、能力、情感的某一方面，從而保證學生整體素質的協(xié)調發(fā)展。
2、引導學生主動參與整理過程
數(shù)學課的整理復習，實際上是學生在頭腦里對已學過的相關內容按自己的理解方式進行重新編碼，從而形成他們自己的數(shù)學認知結構的過程。這一過程應是學生主動建構的過程。因此，數(shù)學知識的整理與復習要特別強調學生的主動參與，教師應采取切實有效的措施，引導學生積極主動地投入到整理和復習的過程中去。
3、優(yōu)化復習方法
好的復習課就像一篇優(yōu)美的散文，形散而神不散，使得學生在獲取知識的同時也得到一種精神上的享受。要達到這樣的效果，就必須優(yōu)化復習方法。在復習過程中要做到幾個為主：1、以學生為主?！ ?/span>2、以課內為主。 3、以練為主。（但復習課并非等同與練習課） 4、以能力為主。
至于數(shù)學活動課，顧名思義就是數(shù)學＋活動。活動是形式，是數(shù)學內容的載體和實現(xiàn)目標的手段。上好數(shù)學活動課，首先要讓學生人人參與活動。但活動并不是漫無目的，要明確活動的目的，通過動手做、動腦想、動口說，讓學生在活動中思考、活動中發(fā)現(xiàn)、活動中體驗、活動中提高。其次要注意在活動中培養(yǎng)學生的情感和態(tài)度。特別是合作的意識、與人交往的意識及組織協(xié)調能力等，讓學生在親身“經(jīng)歷”的過程中實現(xiàn)了知識與能力乃至生命的同步發(fā)展。（河頭中心小學 姜衛(wèi)?。?/span>
（7）讓作業(yè)批改成為“雙贏”
一、作業(yè)批改的現(xiàn)狀
作業(yè)是為課堂教學服務的，學生通過作業(yè)可以鞏固基本知識、形成基本技能，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。作業(yè)作為體現(xiàn)教學質量的載體之一，在檢查“教與學”的質量，發(fā)展學生智能，反饋教情、學情等方面，起到了重要的調節(jié)作用。但在課堂教學得到較大幅度改革的今天，作業(yè)教學的改革卻相對滯后。作業(yè)教學不能與課堂教學改革同步進行，成為薄弱環(huán)節(jié)，影響了整個數(shù)學教學質量的提高。
根據(jù)調查表明，老師們每天批改作業(yè)的時間最少的1.5小時，最多的有4小時，平均每天2.5小時，可見數(shù)學教師批改作業(yè)的工作任務之繁重。在重擔之壓下，有些教師作業(yè)的批改往往就成了打“√”和打“ ×”的機械勞動。批改一目十行，只看結果，不重效果；只圖效率，不講質量。
二、作業(yè)批改的方式：
縱觀我們作業(yè)的批改方式，無非有以下五種：
（1） 全收全改
優(yōu)點：檢查全面，便于準確掌握學情，廣泛了解學生的知識掌握情況。從而有針對性的安排后續(xù)章節(jié)的教學，學生接到教師批改的作業(yè)本，心里有種踏實感，以期待完成下次作業(yè)。
缺點：教師工作量大，耗時多，很難做到精批細改。不少人只是打“√”、“×”而已，學生只知道題的對錯，很難弄清錯題的原因，失去了做作業(yè)應起的作用。
（2）重點抽查
優(yōu)點：能重點了解各個層次學生的學習情況，以便進行分類指導。提高教學質量，有效的減輕教師的過重負擔。騰出更多的時間鉆研教材、改進教法。
缺點：學生容易鉆空子，了解不全面，信息不準確。
（3）集體校對
優(yōu)點：效率高，學生能夠知道題目錯在那里？怎樣做才對，正確答案是什么，了解解題思路及方法。
缺點：對個別基礎較差的學生照顧不到。不能體現(xiàn)個別差異。
（4）學生自改、互批或組長檢查
優(yōu)點：能有效的減輕教師的無效勞動，培養(yǎng)學生的自主意識、創(chuàng)新意識，探索精神，取長補短，開闊思路。
缺點：個別學生互相“照顧”，偷懶，鉆空子，檢查了解不全面。
（5）當堂面批 對個別學生的特殊錯誤或差生堅持面批面改個別輔導的原則。
以上幾種批改作業(yè)的方法，教師可以交替使用，就能夠大大提高作業(yè)的評改效率。起到作業(yè)教學應有的作用，還可以使教師從繁重的作業(yè)批改負擔中解脫出來，從事更有效的教學研究工作。
三、作業(yè)批改的技巧
隨著課程改革的不斷深入，本人認為，作業(yè)批改，除了要發(fā)揮其“診斷”功能外，還應發(fā)揮其指導作用和激勵功能。數(shù)學作業(yè)批改中教師不能只是從上到下都是打“√”或“ × ”，可以在用符號標出錯誤所在，使學生看了一目了然的基礎上，
巧用評語，如在錯題旁寫上帶有啟發(fā)性的提示：“想想看，錯在哪里？”、“先復習課本××頁，再訂正錯題”、“這里粗心了吧，老師相信你再演算一遍，一定能做對”等等。學生看批語后，往往產(chǎn)生一種親切感，猶如聽到教師從旁循循善誘，耐心指點，使學生樂意更正或按照教師指導去辦。
對后進生的數(shù)學作業(yè)除了寫上適當?shù)呐Z外，還應當在這些錯題中找出正確部分打上“√ ”，而在原則性錯誤的地方打上“ × ”，讓學生覺得自己還有正確之處，以減少精神壓力，或者在他們的錯誤之處打上紅線或做些記號，幫助學生對題目的理解，讓學生感到教師并沒有嫌棄自己，而在熱情地關心自己，使得學生在訂正作業(yè)時消極因素變成積極因素。
對基礎較好的學生，除了要求能夠用基本的方法做對題外，教師還可鼓勵其一題多解。如批上：“你能想出別的解法嗎？”有的學生想到創(chuàng)造性的解法，教師要給予充分的肯定，如寫上一個“好”、“太妙了”等。這樣，當作業(yè)本發(fā)下去后，同學之間爭相傳閱，從中也受到了鼓舞。（金壇市城南小學 王錫才）
（8）對小學“數(shù)學作業(yè)批改”與“提高教學質量”的思考
數(shù)學作業(yè)是師生為了完成教與學的既定任務而進行的活動，它是復習與鞏固知識、形成并強化技能、培養(yǎng)和發(fā)展思維的一個重要環(huán)節(jié)。批改作業(yè)是小學數(shù)學教師的一項繁重的、常規(guī)性的工作，它對于指導學生學習，檢查教學效果，調整教學方案，發(fā)揮著十分重要的作用。批改作業(yè)的方式多種多樣，用得好能夠激發(fā)學生的學習積極性，成為他們學習的動力，用得不好，也會流于形式，甚至造成學生的心理負擔。關于數(shù)學作業(yè)的批改方式和要求，《常州市小學學科教學常規(guī)》與《數(shù)學課程標準》中有詳細的規(guī)定和說明，這里就不多說了，今天借此機會于大家交流一下我在這方面的一點思考和做法。
我踏上教育崗位13年,一直把作業(yè)批改當成一種任務、一種職責，反復執(zhí)行著“批改――評講――訂正――批改訂正”的程序，面對單一乏味的批改方式，我嘗試著將“×”換成“？”，自我糾錯、評析，百分制換成等級制，到定量與定性相結合，大致經(jīng)歷了以下三個階段：
①應試教育下的百分制批改方式。剛畢業(yè)，受應試教育的影響，按老教師的“經(jīng)驗”：用“√”“×”來評判正誤，采用百分制量分批改、評價學生作業(yè)，一心關注學生解題結果的正誤，至于學生解題時的思路、方法、過程、能力和習慣很少考慮，這種方式不僅枯燥乏味，而且?guī)в幸欢ǖ钠嫘?，不利于學生主動、全面的發(fā)展，另外這種方式還帶有一定的隨意性，例如：某天做了7道題，采用百分制量分很難評分，只能是教師估計著打個分數(shù)。
②素質教育下的等級制批改方式。轉入素質教育，我緊跟形勢，改用“優(yōu)” “良” “及格” “不及格”的等級來批改、評價學生作業(yè)，這時不僅關注學生解題結果的正誤，更注重學生解題時的思路、方法和過程，鼓勵學生解法多樣化，有時學生作業(yè)即便全對，還要考慮字跡、格式，注重學生的學習習慣和能力的培養(yǎng)，鼓勵、促進學生素質的全面發(fā)展，但這種方式在師生之間思想、情感的交流方面存在不足，不能激發(fā)學生學習的主動性，樹立學好數(shù)學的自信心。
③新課程理念下的定量評價與定性描述。隨著第八次課程改革的全面開展，新的課程標準重新修訂了對教育教學和學習的評價要求：“建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系；要關注學生學習的結果，更要關注學生學習的過程；要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立自信。提倡采用定量評價與定性描述相結合的方式呈現(xiàn)評價結果?！?span lang="EN-US">
這兩年，我嘗試著進行定量評價與定性描述相結合的方式來批改、評價學生作業(yè)。定量評價主要是采用等級制方式或百分制方式，評價學生作業(yè)的對錯和成績；定性描述是采用評語的形式進行眉批或總批，關注學生獲得了哪些進歩，具備了哪些能力，同時明確繼續(xù)努力的方向，樹立學好數(shù)學的信心，彌補定量評價時的不足，促進學生各方面和諧統(tǒng)一的發(fā)展。具體做法是：
1、平時作業(yè)采用等級制與有針對性、啟發(fā)性的眉批相結合，增強學生學習和糾錯的信心，即時、獨立地訂正錯誤，形成良好的學習習慣；單元測試采用百分制與肯定性、鼓勵性的評語相結合，在考查學生學習成績同時，盡量地發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，采用激勵性的評語，與學生心靈溝通，讓學生主學習所付出的勞動而感受到成功的喜悅。
2、先定性描述、再定量評價。作為農村小學，受生源、家庭環(huán)境、師資配備等方面的影響，學生的學習習慣和水平相對較差，學生的作業(yè)錯誤比較嚴重，如果長時間給他們作業(yè)低等級，學生心理壓力太大，時間久了，學生會喪失自信心，在知識上產(chǎn)生脫節(jié)和惡性循環(huán)。針對這種特殊情況，我先采取定性描述的評語進行評價，等學生糾正錯誤，補上所欠缺的知識后，再進行定量評價，有時一次不行就兩次……適當提高學生作業(yè)的等級，增強學生學習數(shù)學的興趣和自信心。
3、當面協(xié)商批改。作業(yè)中，有時會出現(xiàn)些令教師疑惑不解的情況。如一個知識基礎較差，智力水平不高，平時作業(yè)不認真的學生，這次作業(yè)卻做得很好，他是有了突出進步，還是搞了虛假作業(yè)呢？一個向來作業(yè)水平較高的同學今天卻做得很不好，是什么情況造成的呢？又如，有的同學解題過程很特別，很簡略，而結果卻正確的，這是結果的偶然巧合還是一種新穎別致的解法呢？為了實事求是地批改作業(yè)，不傷害學生的自尊心和學習積極性，禁止抄襲作業(yè)的現(xiàn)象發(fā)生，我采取當面了解情況，協(xié)商批改的策略。（茅麓中心小學 倪海鎖）
（9）對作業(yè)批改的思考？
對于教兩班數(shù)學的老師來說，為了能及時完成批改作業(yè)的任務、在第一時間獲得反饋信息，我們首先要合理安排課堂結構，保證學生在課堂上有較充足的時間完成課堂作業(yè)。教師在學生做作業(yè)的同時邊巡視邊批改，遇到問題及時處理。即使在高年級也至少要保證有三分之一的學生能在課堂上完成作業(yè)，三分之一的學生能在數(shù)學課后的那個課間完成作業(yè)，老師課后還要繼續(xù)留在教室處理、批改學生隨時上交的作業(yè)。不要等到組長、課代表統(tǒng)一收齊了再集體批閱，那樣就會造成沒時間讓學生訂正作業(yè)的問題。
我們要讓學生養(yǎng)成良好的作業(yè)態(tài)度。曾經(jīng)有一段時間我班學生的作業(yè)態(tài)度明顯不好，常常有學生遲交甚至不交作業(yè)，書寫的字跡也很馬虎，為了扭轉這個現(xiàn)象，我曾以作業(yè)本的口吻給學生寫了一封信，還建議學生每次在使用新的作業(yè)本時都在扉頁上與作業(yè)本說幾句心里話。開展這項活動之后，學生的作業(yè)態(tài)度明顯好轉。
對數(shù)學作業(yè)的批改，我們習慣于用“√”或“╳”來評判正誤，但是單純地用“√”或“╳”來評價學習思維、學習成績會影響師生之間思想、情感的交流，直接影響學生的學習情緒，我們可以利用評語來彌補這些不足。將評語引入數(shù)學作業(yè)批改中，便于學生更清楚地了解自己作業(yè)中的優(yōu)缺點，還可加強師生間的交流，促進學生各方面和諧統(tǒng)一的進步。當學生作業(yè)中出現(xiàn)審題、計算、分析、判斷等方面的錯誤時，我們可以用“先找準數(shù)量關系式”、“利用逆推的方法試試看”、“第二步該干什么”等評語指明學生思考的路線。當學生的作業(yè)正確率高、或是作業(yè)有了進步時，我們可以用“你最近的作業(yè)真棒”、“你的進步可真大”這些評語及時加以鼓勵。師生間感情的融洽交流，有效地調動了學生的學習積極性，激發(fā)了學生的學習興趣和進取心。(王益琴)