經(jīng)過緊張有序的高中數(shù)學總復習，高校招生考試即將來臨，不少同學認為高考數(shù)學的成敗已成定局。其實不然，由于這次考試與以往的期中、期末、模擬考試不同，社會的注目，家庭的熱切關(guān)心，老師的期望，考試成績又與同學們的切生利益相關(guān)，正因為本次考試十分重要，所以可能會導致部分同學精神上高度緊張，考前想的很多，會產(chǎn)生波動；但是，我們只要講究高考數(shù)學應試的藝術(shù)，還是能把高考數(shù)學成績提高一個檔次。

一、高考應試心理、策略、技巧　　

高考要取得好成績，首先要有扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和在長年累月的刻苦鉆研中培養(yǎng)起來的數(shù)學能力，同時，也取決于臨場的發(fā)揮。下面，我們結(jié)合數(shù)學科的特點和高考閱卷的經(jīng)驗，談幾條考試的建議，以便使同學們臨場不慌，并能在緊張的考試中最佳發(fā)揮。

A．提前進入“角色”　　

高考前一個晚上睡足八個小時，吃好清淡早餐，按清單帶齊一切用具，提前半小時到達考區(qū)，一方面可以消除新異刺激，穩(wěn)定情緒，從容進場，另一方面也留有時間提前進入“角色”——讓大腦開始簡單的數(shù)學活動，進入單一的數(shù)學情境。如：

1．清點一下用具是否帶全(筆、橡皮、作圖工具、準考證、手表等)。

2．把一些基本數(shù)據(jù)、常用公式、重要定理“過過電影”。

3．最后看一眼難記易忘的結(jié)論。（這些你記住了嗎？）

4．互問互答一些不太復雜的問題。（啟動你的思維）

一些經(jīng)驗表明，“過電影”的成功順利，互問互答的愉快輕松，不僅能夠轉(zhuǎn)移考前的恐懼，而且有利于把最佳競技狀態(tài)帶進考場。

B、精神要放松，情緒要自控　　

情緒樂觀、思維活躍、適度焦慮、激發(fā)動機、積極暗示、挖掘潛能、體育鍛煉、心境樂觀、學習之余學會休閑。最易導致心理緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的“臨戰(zhàn)”階段，此間保持心態(tài)平衡的方法有三種：①轉(zhuǎn)移注意法：避開監(jiān)考者的目光，把注意力轉(zhuǎn)移到某一次你印象較深的數(shù)學模擬考試的評講課上，回憶考試原則，有效得分時間。②自我安慰法：如“我經(jīng)過的考試多了，沒什么了不起”，“考試，老師監(jiān)督下的獨立作業(yè)，無非是換一換環(huán)境”等。③抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進行到發(fā)卷時。

C、迅速摸透“題情”　　

剛拿到試卷，一般心情比較緊張，不忙匆匆作答，可先從頭到尾、正面反面通覽全卷，盡量從卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作全面調(diào)查，一般可在十分鐘之內(nèi)做完三件事。

1. 順利解答那些一眼看得出結(jié)論的簡單填空題(一旦解出，情緒立即穩(wěn)定)。

2．對不能立即作答的題目，可一面通覽，一面粗略分為A、B兩類：A類指題型比較熟悉、估計上手比較容易的題目，B類是題型比較陌生、自我感覺比較困難的題目。

3．做到三個心中有數(shù)：對全卷一共有幾道大小題有數(shù)，防止漏做題，對每道題各占幾分心中有數(shù)，大致區(qū)分一下哪些屬于代數(shù)題，哪些屬于三角題，哪些屬于綜合型的題等。

通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒時間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”。

D、信心要充足，暗示靠自己　　

答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防“大意失荊州”。面對偏難的題，要耐心，不能急。對于我市的學生要求做到：堅定信心、步步為營、立足中檔題，不輕易放棄難題?？荚嚾潭家_定“人易我易，我不大意；人難我難，我不畏難”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態(tài)。

E、三先三后

在通覽全卷、并作了簡單題的第一遍解答后，情緒基本趨于穩(wěn)定，大腦趨于亢奮，此后七八十分鐘內(nèi)就是最佳狀態(tài)的發(fā)揮或收獲豐碩果實的黃金季節(jié)了。實踐證明，滿分卷是極少數(shù)，絕大部分考生都只能拿下大部分題目或題目的大部分得分。因此，實施“三先三后”及“分段得分”的考試藝術(shù)是明智的。

重點：1．先易后難。就是說，先做簡單題，再做復雜題；先做A類題，再做B類題。當進行第二遍解答時(通覽并順手解答算第一遍)，就無需拘泥于從前到后的順序，應根據(jù)自己的實際，跳過啃不動的題目，從易到難。2001、2002年不再由易到難，最后三題未必比前面的題難，難、易因人而異。

2．先高(分)后低(分)。這里主要是指在考試的后半段時要特別注重時間效益，如兩道題都會做，先做高分題，后做低分題，以使時間不足時少失分；到了最后十分鐘，也應對那些拿不下來的題目就高分題“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。

3．先同后異。就是說，可考慮先做同學科同類型的題目。這樣思考比較集中，知識或方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。一般說來，考試解題必須進行“興奮灶” 轉(zhuǎn)移，思考必須進行代數(shù)學科與幾何學科的相互換位，必須進行從這一章節(jié)到那一章節(jié)的跳躍，但“先同后異”可以避免“興奮灶”過急、過頻和過陡的跳躍。

三先三后，要結(jié)合實際，要因人而異，謹防“高分題久攻不下，低分題無暇顧及”。

F、一細一實　　

就是說，審題要細，做題要實。

題目本身是“怎樣解這道題”的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學含義等各方面真正看清題意。解題實踐表明，條件預示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論預告需知并誘導解題方向。凡是題目未明顯寫出的，一定是隱蔽給予的，只有細致的審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息，這一步不要怕慢。

找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規(guī)范，不要拖泥帶水，啰嗦重復，尤忌畫蛇添足。一般來說，一個原理寫一步就可以了，至于不是題目考查的過渡知識，可以直接寫出結(jié)論。高考允許合理省略非關(guān)鍵步驟。

為了提高書寫效率，應盡量使用數(shù)學語言、符號，這比文字敘述要節(jié)省而嚴謹。

G、分段得分　　

對于同一道題目，有的人理解得深，有的人理解得淺，有的人解決得多，有的人解決得少。為了區(qū)分這種情況，高考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。

鑒于這一情況，高考中對于難度較大的題目采用“分段得分”的策略實為一種高招兒。其實，考生的“分段得分”是高考“分段評分”的邏輯必然。“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。

1．對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對。有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對而不全。因此，會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學，防止被“分段扣點分”。經(jīng)驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分。

2．對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。

① 缺步解答

如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進行一步得分點的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分數(shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”，確實是個好主意。

②跳步答題

解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。

由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面，“事實上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答。

③退步解答

“以退求進”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊?，退到一個你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。

④輔助解答

一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉，既必不可少而又不困難。如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學表達式，設(shè)應用題的未知數(shù)等。

書寫也是輔助解答。“書寫要工整、卷面能得分”是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應：書寫認真—學習認真—成績優(yōu)良—給分偏高。

H、提倡有效得分　　

高考數(shù)學試卷共有20個題，考試時間為兩個小時，平均每題約為6分鐘。為了給解答題的中高檔題留下較充裕的時間，每道填空題應在二至三分鐘之內(nèi)解決。若這些題目用時太長，即使做對了也是“潛在丟分”，或“隱含失分”。一般，客觀性試題與主觀性試題的時間分配為3:8。

I、立足中下題目，力爭高水平　　

平時做作業(yè)，都是按所有題目來完成的，但高考卻不然，只有個別的同學能交滿分卷，因為時間和個別題目的難度都不允許多數(shù)學生去做完、做對全部題目，所以在答卷中要立足中下題目。中下題目通常占全卷的80%以上，是試題的主要構(gòu)成，是考生得分的主要來源。學生能拿下這些題目，實際上就是數(shù)學學科打了個勝仗，有了勝利在握的心理，對攻克高檔題會更放得開。

J、立足一次成功，重視復查環(huán)節(jié)，不爭交頭卷　　

答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯。

在確信萬無一失后方可交卷，寧可堅持到終考一分鐘，也不做交卷第一人。

二、解題思考步驟、程序表　　

三、試卷的組成結(jié)構(gòu)和命題方向的猜測（一孔之見，僅供參考，渴望交流，懇請賜教）　　

高考數(shù)學試卷滿分160分，考試時間為了120分鐘，試卷分兩大部分，第一部分為客觀性試題（填空題14道：分值14×5﹦70），第二部分為主觀性試題（解答題6道：分值2×14﹢2×15﹢2×16﹦90），整個試卷的難度系數(shù)為0﹒53～0﹒56，難易的結(jié)構(gòu)比例為4：4：2（理科附加題難易的結(jié)構(gòu)比例為4：5：1）。　　

A、填空題的組成結(jié)構(gòu)和命題方向　　

填空題共14道題，難易的結(jié)構(gòu)比例為8：4：2，前8題中有4道是送分題很簡單，另4道也是簡易題；接下來4道題是中檔題有一定的難度，具有適當?shù)乃季S性和綜合性；最后兩道題難度較大，具有較強的思維性和綜合性，問題產(chǎn)生的情景獨特，立意新穎,是填空題中的壓軸題。　　

14道填空題的命題方向:　　

（1）集合與映射，著力考查集合的交、并、補三大運算以及映射的定義。　　

（2）復數(shù)相關(guān)問題，著力考查復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的相關(guān)概念（實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)相等、共軛復數(shù)）。　　

（3）數(shù)列相關(guān)問題，著力考查等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及通項公式和前n項的求和公式。　　

（4）存在性或全稱性量詞的相關(guān)問題，著力考查“存在性命題”或“全稱性命題”的否定形式。　　

（5）向量相關(guān)問題，著力考查向量的坐標運算以及向量數(shù)量積的定義，向量的夾角公式（關(guān)注共線、共面向量定理、向量垂直的重要結(jié)論）。　　

（6）三角函數(shù)相關(guān)問題，著力考查三角函數(shù)的概念（定義域、值域、最值）、圖像（對稱軸、對稱中心）、性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、奇偶性）、以及在三角形中相關(guān)的求值和判斷。　　

（7）解幾相關(guān)問題，著力考查兩直線（方程含有參數(shù)）平行或垂直的充要條件、以及三大圓錐曲線的定義、標準方程、焦點、準線、漸近線、離心率等諸元之間的相互關(guān)系。　　

（8）立幾相關(guān)問題，著力考查線線、線面、面面之間的位置關(guān)系，以及以三視圖為情景立意的幾何體的面積、體積的計算。　　

（9）以“數(shù)表”、“莖葉圖”、“頻率分布直方圖”的形式來傳遞信息和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計問題（抽樣的數(shù)據(jù)、頻率、平均數(shù)、方差、標準差、線性回歸直線方程）。　　

（10）以“解幾”或“線性規(guī)劃”為背境的幾何概型問題以及目標函數(shù)最優(yōu)解問題。　　

（11）以“程序的偽代碼”或“程序的流程圖”為載體的算法問題（求累加和、累乖積、判斷框內(nèi)條件的填空）。　　

（12）以有限個“有序數(shù)組”或有限個“呈規(guī)律性變化的有序幾何圖形”作為題目的背境，利用類比的數(shù)學思想發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律來求解、猜測和判斷相關(guān)的問題。　　

（13）函數(shù)相關(guān)問題，著力考查函數(shù)的零點、單調(diào)性、周期性、極最值，以及函數(shù)與不等式相聯(lián)系的含兩個參變量恒成立的問題，函數(shù)與導數(shù)相聯(lián)系的分類討論問題，一元二次方程根的分布問題等。　　

（14）以代數(shù)、三角、幾何、解幾、數(shù)列、向量、線性規(guī)劃、導數(shù)等內(nèi)容為情景立意的實際應用問題，此類問題著力考查學生的建模思想和能力，所建的數(shù)學模型可以是函數(shù)（分斷函數(shù)）、方程、不等式（不等式組）。　　

B、解答題的組成結(jié)構(gòu)和命題方向　　

解答題共6道題，難易的結(jié)構(gòu)比例為2：2：2，前兩道解答題難度不大（中檔題），中間兩道解答題難度稍大（中檔偏上），后兩道解答題難度較大（高檔題）。　　

6道解答題的命題方向:　　

(1)第一道大題是三角（或概率）題，本題大都會以三角形（或銳角三角形）作為題目的大背境條件，以向量為載體給出相關(guān)的已知條件。此題原則上會設(shè)置兩問，第一問多半是利用向量的坐標運算，以及向量的數(shù)量積、向量的夾角公式，結(jié)合正、余弦定理來求三角形的某邊或某角,第二問多半是結(jié)合三角形的面積公式來三角形的其它諸元,或利用第一問的結(jié)論來求所給三角函數(shù)的最值或值域；本題也可能是三角函數(shù)相關(guān)的實際應用問題，第一問是根據(jù)題意建立三角形式的目標函數(shù)，第二問求目標函數(shù)的最值。如本題以概率形式出現(xiàn),則大都會以解幾或線性規(guī)劃作為題目的背境條件，形成幾何概型的問題或形成簡單隨機事件概率的實際應用問題。　　

(2)第二道大題是立幾題,幾何模型是柱體或錐體,也有可能由平面幾何圖形通過翻折而成,本題正常情況下會設(shè)置兩問,第一問多半是證明線線、線面、面面平行或垂直，第二問多半是以探索性設(shè)問的方式出現(xiàn)，也即通過探索和判斷找出符合題設(shè)條件（線線、線面、面面平行或垂直）的特征點的位置。（要找的特征點多半是線段的端點、中點、三等分點等）。立幾題的難度不大，但推理論證要求十分嚴謹，要按定理的模式規(guī)范書寫，如幾何模型具備建立空間直角坐標系的特征，則可以建立空間直角坐標系，利用空間向量的相關(guān)知識來解決相關(guān)問題。08年的高考對立幾中線面角、面面角、距離相關(guān)知識的考查有所淡化。　　

（3）第三道大題是解幾，難度不會太大，屬于中檔題難度，可能涉及的相關(guān)元素為直線（切線）、圓、橢圓、拋物線、直線與圓或直線與橢圓的位置關(guān)系。本題正常情況下會設(shè)置兩問,第一問多半是依據(jù)題設(shè)條件求曲線（圓、拋物線、橢圓）的方程，在求曲線方程時要考慮到圓錐曲線的定義、焦點、準線、漸近線、離心率等基本要素。第二問可能會以向量為載體，結(jié)合函數(shù)的最值、離心率的取值范圍、參變量的取值范圍等知識點進行考查。08年的高考對雙曲線、動點的軌跡方程的考查力度有所減弱。　　

（4）第四道大題是與導數(shù)相關(guān)的函數(shù)應用題，屬于中檔偏上難度，可能涉及的相關(guān)元素為平面圖形中線段的長度、角度、平面圖形的面積、目標函數(shù)、不等式、導數(shù)、最值等，本題正常情況下會設(shè)置兩到三問，第一問多半是根據(jù)題設(shè)條件建立相關(guān)的目標函數(shù)（目標函數(shù)的自變量可能是某線段的長度或某角的度數(shù)），第二問是利用導數(shù)的相關(guān)知識來求目標函數(shù)的最值，并確定相應自變量的取值，第三問可能是含雙變量的不等式恒成立的問題。　　

（5）第五道大題是數(shù)列，本題難度不會小，屬于高檔題，可能涉及的相關(guān)元素為等差等到比數(shù)列、通項公式、前n項的求和公式、遞推關(guān)系、一元二次不等式、不等式的放縮等，本題正常情況下會設(shè)置三問，第一問多半是利用所給的遞推關(guān)系來構(gòu)造或證明某數(shù)列成等差或等比數(shù)列，第二問多半是利用第一問的結(jié)論來求某些數(shù)列的通項公式或前n項的和，第三問可能是利用不等式的放縮來證明不等式成立，或利用“數(shù)列函數(shù)”的單調(diào)性來證明某些存在性命題成立。　　

（6）第六道大題是函數(shù)綜合題，本題難度較大，屬于最后的壓軸題，可能涉及的相關(guān)元素為含參數(shù)的函數(shù)（二次函數(shù)或高次函數(shù)）、求導、極最值、函數(shù)的零點、一元二次方程根的分布、不等式恒成立等，本題正常情況下會設(shè)置三問，第一問多半是依據(jù)題設(shè)條件求某些參數(shù)的取值或函數(shù)的解析表達式，第二問是在利用第一問的基礎(chǔ)上來求函數(shù)的零點，或含參數(shù)的不等式在給定區(qū)間上恒成立的相關(guān)問題，第三問可能是含參數(shù)的最值分類討論問題（求導后利用一元二次方程根的分布），或含參數(shù)的函數(shù)雙變量在給定的限定范圍內(nèi)的探索性問題。　　

金壇市教育研訓中心 劉春林　　

2008年5月28日星期三