原型為支點(diǎn) 體驗(yàn)中發(fā)展

——課題《小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的選擇與呈現(xiàn)方式研究》

“空間與圖形”呈現(xiàn)方式專題研究報(bào)告

江蘇省金壇市涑瀆小學(xué) 徐立芳執(zhí)筆

題記：在我們的課題研究中，我們目前按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求對數(shù)學(xué)教材中的“空間與圖形”領(lǐng)域進(jìn)行了專項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究，以下是我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究后所形成的報(bào)告。在今后的研究中，我們還將對其他三個(gè)領(lǐng)域分項(xiàng)研究，以期獲得更大收益。

小學(xué)階段，學(xué)生將認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形，逐步了解它們的基本特征，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，學(xué)習(xí)描述物體相對位置，圖形變換和確定物體位置的方法，進(jìn)行簡單的測量，初步建立和發(fā)展空間觀念。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，在教學(xué)“空間與圖形”這部分內(nèi)容過程中，應(yīng)注重所學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系，注重使學(xué)生通過觀觀察、操作、推理等活動，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)會新課程標(biāo)準(zhǔn)精神的同時(shí)，課題組成員先對小學(xué)階段空間與圖形這部分內(nèi)容進(jìn)行梳理，在做到整體把握教材的基礎(chǔ)上，為尋求合理的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式，促進(jìn)學(xué)生思考和探究進(jìn)行了積極的探索，對“空間與圖形”這部分教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式有了一定的認(rèn)識。

一、原型激趣，激發(fā)學(xué)生思考。

空間與圖形的相關(guān)知識在現(xiàn)實(shí)生活中都能找到豐富的現(xiàn)實(shí)原型，現(xiàn)實(shí)生活中的原型又是學(xué)生熟悉的或者是能看得到摸得著的，學(xué)生對它們有了初步的認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)。所以我們將生活中的原型和學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)生理解空間與圖形的知識和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。

案例1：確定位置（執(zhí)教：曹素華）

1、課前準(zhǔn)備：在教室的八個(gè)方位，分別擺上不同的花。

2、問題引入：

師：小朋友們發(fā)現(xiàn)今天的教室有什么變化了嗎？

生：變得漂亮了，擺了許多花……

3、認(rèn)識方位

師：你能告訴其它小朋友這些分別在教室的什么方位嗎？

生：杜鵑花在教室的東面。

瓜葉菊在教室的北面。……

（學(xué)生講出了已學(xué)過的四個(gè)方位上的花）

師：你能將剛才說的四種花填到方位圖上嗎？（如圖）

北

西 東

南

（指名到黑板上填，其余同學(xué)填在老師發(fā)的方位圖上）

師：有小朋友知道另外這幾盆非常好看的花叫什么花嗎？

生：君子蘭……

師：真聰明！你知道他們又各在教室的什么方位上嗎？

（好多學(xué)生想說又不敢說的樣子）

師：小朋友們相互討論一下好嗎？

（學(xué)生相互討論，有的相互爭論起來）

師：好，有沒想說的？

生：君子蘭在教室的東南面。

師：你怎么知道的？

生：我媽媽告訴過我，夾在東面和南面中間的就是東南面。

生：紫羅蘭在“南西”面（有學(xué)生和聽課老師笑了）

生：好象是叫西南面。

……

（在學(xué)生充滿童趣的回答和爭辯中，初步認(rèn)識了東南、東北、西北、西南四個(gè)方位）

給定一個(gè)參照物，辨別物體所在的方位，并能在平面方位圖上表示出來，對于二年級的學(xué)生來說，有一定困難。老師突破文本教材的局限性，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)場景中認(rèn)識方位，把日常生活中所用的方位詞與方向結(jié)合起來，在由學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的支撐下，學(xué)生通過積極的思考，較快地理解東南、東北、西南、西北這四個(gè)方向，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

案例2：軸對稱圖形（執(zhí)教：姜穎）

1、播放錄像：班級活動中本班學(xué)生放風(fēng)箏的情景。

2、初步認(rèn)識軸對稱圖形的對稱性。

師：大家來談?wù)勥@次班級活動的感受。

（學(xué)生從活動的場景、氣氛、風(fēng)箏的種類、顏色等談了自己的感受。）

師：你的風(fēng)箏都是什么樣的？有什么特點(diǎn)嗎？

（學(xué)生介紹了自己的風(fēng)箏的特點(diǎn)。）

師：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，這幾個(gè)風(fēng)箏有一共同的特點(diǎn)？

生：風(fēng)箏的兩邊是一樣的。

師：我們用一個(gè)詞語來表示這種特點(diǎn)？

生：相同。

生：對稱。（老師板書）

3、模擬感知。

師：同學(xué)們還知道哪些圖形具有這種特點(diǎn)？

4、引導(dǎo)探究

師：有這種特點(diǎn)，同學(xué)們有沒有興趣繼續(xù)研究？

……

學(xué)生的回答并不十分準(zhǔn)確，但是學(xué)生對軸對稱圖形的最初的認(rèn)識，教師并未一味地否定這些回答，而是激勵(lì)學(xué)生帶著這種起始的經(jīng)驗(yàn)來深入探究軸對稱圖形，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也就得到充分的調(diào)動，為建立較清晰的軸對稱圖形的概念作了很好的鋪墊。

課題組在研究過程中發(fā)現(xiàn)，將“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容結(jié)合生活中原型和學(xué)生已有認(rèn)識呈現(xiàn)給學(xué)生，并不意味著僅僅是兩者與教學(xué)內(nèi)容的簡單相加，而是要抓住他們之間連結(jié)點(diǎn)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)結(jié)果，伴隨他們的還有學(xué)習(xí)活動本身的樂趣。通過研究，形成了：原型激趣→初步感知→模擬感知→建立概念這一教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，旨在激發(fā)學(xué)生主動思考，引導(dǎo)學(xué)生初步建立空間與圖形的概念。

二、活動體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探究。

現(xiàn)代生活教育理論告訴我們：人在活動中生存，人不僅在自己的活動中獲得發(fā)展，而且人自身發(fā)展的動力不是源于別處，正是源于人的活動本身，人自己的活動促進(jìn)了自己的發(fā)展。

空間與圖形這部分內(nèi)容是直覺的，實(shí)踐的，與小學(xué)生認(rèn)識客觀世界的方式正好相吻合。通過研究，課題組成員一致認(rèn)為，將空間與圖形這部分內(nèi)容融合在實(shí)踐操作活動中呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，探究、體驗(yàn)，把外部操作活動和內(nèi)部思維活動相結(jié)合，當(dāng)表象積累到一定的程度，學(xué)生由外部感知逐漸內(nèi)化，思維就會產(chǎn)生一個(gè)飛躍，借助語言，概括圖形的特點(diǎn)，相互的位置關(guān)系也就水到渠成，有利于學(xué)生空間觀念的形成和鞏固。

案例3：長方體的認(rèn)識（執(zhí)教：周群）

1、初步感知。

出示長方體讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和對長方體已有認(rèn)識，通過“摸一摸”，表達(dá)自己的想法，初步認(rèn)識長方體的面、棱和頂點(diǎn)。

2、活動體驗(yàn)。

小組合作制作長方體。給每個(gè)小組準(zhǔn)備充足材料，學(xué)生可根據(jù)自己的興趣，選擇用切、拼、搭的方式制作長方體，教師參與學(xué)生的活動，進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和幫助。

3、交流整合。

以小組匯報(bào)制作過程和自己的思考以及自己的發(fā)現(xiàn)。

4、建立概念。

引導(dǎo)學(xué)生觀察作品，歸納長方體的特征。

切 拼 搭

6個(gè)面 相對面 12條棱 3組 相對棱長度相等

長方形 完全相同 8個(gè)頂點(diǎn)

學(xué)生在一次次嘗試、討論、合作的過程中，選擇出合理的材料和方法，制作出長方體時(shí)，獲得的不僅是結(jié)論，更多的學(xué)習(xí)過程帶給他們的快樂和成功的體驗(yàn)。當(dāng)他們用自己語言將獲得的感受表達(dá)出來，已經(jīng)將感知上升為認(rèn)識，正逐漸內(nèi)化。

初步感知——活動體驗(yàn)——交流整合——建立概念這種教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式中，學(xué)生獲得結(jié)論并非現(xiàn)成的，而是在操作活動中，通過觀察、思考、探索而發(fā)現(xiàn)的。其中既有他們對材料和方法的選擇，也有對具體目標(biāo)的選擇。在整理出最佳的實(shí)驗(yàn)方法的過程中，學(xué)生的情緒非?；钴S，思維非常積極，對問題的感受能力最敏銳，對問題的理解也最真切，使他們表現(xiàn)自我、實(shí)現(xiàn)自我的需求得到滿足，在知識、能力、情感和態(tài)度上都有所得。

三、綜合呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)。

空間與圖形這部分內(nèi)容除自身內(nèi)部存在緊密的聯(lián)系之外，還與其它內(nèi)容有著密切的聯(lián)系。如何引導(dǎo)學(xué)生建立較為完整的知識系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，課題組也以此問題作為研究的內(nèi)容。研究表明，將空間與圖形某一部分內(nèi)容以整體形式呈現(xiàn)或結(jié)合相關(guān)的內(nèi)容綜合呈現(xiàn)，可以引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索，并能促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識的目的。

案例4：長方體的表面積應(yīng)用（執(zhí)教：孔德忠）

1、復(fù)習(xí)引入（出示一個(gè)火柴盒）

師：根據(jù)已學(xué)過的知識，你能求出這個(gè)火柴盒的什么？

生：表面積。

師：請同學(xué)們測出你們準(zhǔn)備的火柴盒的必要數(shù)據(jù)，計(jì)算出它的表面積。

（學(xué)生測量長、寬、高，計(jì)算表面積）

2、啟發(fā)展開。

師：觀察手中的火柴盒，你還想知道哪些有關(guān)火柴盒的問題？小組討論，看了能不能自己解決？

（學(xué)生討論后，自己嘗試解決）

3、交流。

生1：我們想知道做一個(gè)內(nèi)匣至少需多少平方厘米的硬紙板？

我們測出了它的長、寬、高，算出它5個(gè)面的面積就可以了。

師：少算一個(gè)什么樣的面呢？

生：上面一個(gè)面不要算。

生2：我們想知道做一個(gè)外匣至少需要多少平方厘米的硬紙板？只要算出4個(gè)面的面積，左右兩個(gè)面的面積不要算。

……

借助火柴盒，將有關(guān)長方體表面積的計(jì)算各種情形綜合呈現(xiàn)，在直觀的幫助下，學(xué)生理解的障礙相應(yīng)減少。再將這部內(nèi)容拓展延伸，充分發(fā)揮學(xué)生的想象，學(xué)生對這部分內(nèi)容也就能有一個(gè)比較完整和清晰的認(rèn)識，解決實(shí)際問題的能力也得到相應(yīng)的提高。

教學(xué)內(nèi)容以“復(fù)習(xí)——拓展——交流——建構(gòu)”的方式呈現(xiàn)，教師喚醒學(xué)生解決問題的自我需求，經(jīng)過獨(dú)立思考，合作交流，自主構(gòu)建知識間的聯(lián)系，學(xué)生的身心能得到敞開，情感得到，思維、語言、交往、創(chuàng)新的能力得到了張揚(yáng)，同時(shí)也學(xué)習(xí)了傾聽、吸納和尊重。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念離不開有價(jià)值的思考，離不開教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥。上述教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式不是一個(gè)固定的模式，往往是多種呈現(xiàn)方式并用。因此，教師只有依據(jù)空間與圖形的知識特點(diǎn)，充分利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)直觀體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生思考和探究，才能促使學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。