踏“舊”尋“美”

——小學(xué)數(shù)學(xué)潛力教師團(tuán)隊(duì)第一組自主研討活動(dòng)側(cè)記

復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。為了促使小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課真正上好，上出實(shí)效，2018年12月12日，小數(shù)潛力教師團(tuán)隊(duì)第一小組齊聚朝陽(yáng)小學(xué)階梯教室，就“如何上好復(fù)習(xí)課”這一主題進(jìn)行了研討。

首先，由直溪中心小學(xué)黃玲玲老師和岸頭實(shí)驗(yàn)學(xué)校鄒燕霞老師分別給大家?guī)?lái)了兩節(jié)精彩的研討課。在《圓的整理》一課中，黃老師引導(dǎo)學(xué)生“理”圓的特征，圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程等知識(shí)，接著溝通推導(dǎo)過(guò)程的“聯(lián)系”，最后運(yùn)用復(fù)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)“練習(xí)”。在《圓的練習(xí)與應(yīng)用》一課中，鄒老師帶領(lǐng)同學(xué)們靈活運(yùn)用周長(zhǎng)公式和面積公式來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，由易到難，層次清晰。

接著，小組成員圍繞這兩節(jié)課的課堂教學(xué)展開(kāi)研討。大家一致認(rèn)為通過(guò)幾次磨課，兩節(jié)課的結(jié)構(gòu)框架和推進(jìn)過(guò)程已經(jīng)相對(duì)成熟。

最后，區(qū)教師發(fā)展中心陸衛(wèi)英老師對(duì)本次研討的兩節(jié)課進(jìn)行了指導(dǎo)，就“整理與反思”課中“聯(lián)”的核心價(jià)值改如何凸顯以及如何在“主題練習(xí)課”中串聯(lián)各知識(shí)點(diǎn)以及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系提出了建設(shè)性意見(jiàn)，讓本組每一位教師都受益匪淺。

直溪小學(xué) 顏莉 供稿

系列研討，架構(gòu)整理反思與專項(xiàng)練習(xí)的橋梁

——小學(xué)數(shù)學(xué)潛力教師團(tuán)隊(duì)第二組自主研討活動(dòng)側(cè)記

根據(jù)區(qū)教師發(fā)展中心的學(xué)期計(jì)劃和活動(dòng)安排，12月12日，小學(xué)數(shù)學(xué)潛力教師團(tuán)隊(duì)第二組的全體成員在毛月華和居云慧兩位導(dǎo)師的引領(lǐng)下齊聚華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校開(kāi)展了自主研討活動(dòng)。發(fā)展中心的陸衛(wèi)英、房小科老師以及西崗小學(xué)戴志洪校長(zhǎng)全程參與了本次活動(dòng)。本次活動(dòng)分為兩部分展開(kāi)。

第一部分：課堂觀摩

首先是由堯塘中心小學(xué)的趙麗娟老師執(zhí)教了《運(yùn)算律》的一節(jié)整理反思課，教學(xué)中，趙老師注重了知識(shí)的橫向溝通和縱向聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從交換律、結(jié)合律、分配律三個(gè)視角對(duì)所學(xué)的運(yùn)算律進(jìn)行分類梳理，直接指向各自的本質(zhì)特征，并橫向溝通了它們之間存在的聯(lián)系，此外，趙老師以教材為載體，引領(lǐng)學(xué)生縱向聯(lián)系了以前學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)一步明晰了運(yùn)算律其實(shí)一直隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。接著是由段玉裁實(shí)驗(yàn)學(xué)校的蘇振菊老師執(zhí)教的《運(yùn)算律》的一節(jié)專項(xiàng)練習(xí)課，整節(jié)課無(wú)論從教學(xué)設(shè)計(jì)還是板書設(shè)計(jì)上都與上節(jié)整理反思課一脈相承，練習(xí)環(huán)節(jié)也較為注重情境創(chuàng)設(shè)，以“農(nóng)場(chǎng)”這一情境串聯(lián)了本節(jié)課的所有問(wèn)題，此外資源的選擇和呈現(xiàn)也很具有典型性與層次性。

第二部分：交流研討

課后，兩位老師闡述了自己的設(shè)計(jì)思路，兩位導(dǎo)師也對(duì)這兩節(jié)課給予了中肯的建議和改進(jìn)的措施，同時(shí)也提出了前期磨課過(guò)程中遇到的困惑。隨后，陸衛(wèi)英老師針對(duì)這兩節(jié)不同的課型進(jìn)行了分析與評(píng)價(jià)，同時(shí)還從“基于課型的延續(xù)性的思考”和“不同課型的課堂組織結(jié)構(gòu)”兩方面進(jìn)行了有深度、有高度的指導(dǎo)；戴校長(zhǎng)還指出整理的環(huán)節(jié)不應(yīng)只是知識(shí)層面的，還應(yīng)關(guān)注知識(shí)的形成與生長(zhǎng)過(guò)程。

教海無(wú)涯，而我們的研討也定會(huì)向青草更青處漫溯！

（儒林小學(xué) 錢程 供稿）

簡(jiǎn)易而不簡(jiǎn)單，深刻而又深遠(yuǎn)

——小學(xué)數(shù)學(xué)潛力教師團(tuán)隊(duì)第三組自主研討活動(dòng)側(cè)記

2018年12月13日，連日的陰冷天氣擋不住我們對(duì)教科研的追求，金壇區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)潛力教師團(tuán)隊(duì)第三組相聚在西城實(shí)驗(yàn)小學(xué)，圍繞“簡(jiǎn)易方程”這一內(nèi)容進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課型的研究。

第一節(jié)課由盛茜老師執(zhí)教“簡(jiǎn)易方程”這一內(nèi)容的整理復(fù)習(xí)課。盛老師這節(jié)課從幾個(gè)方程入手，把孩子們帶上了回憶的旅程，引導(dǎo)孩子們?cè)谡n堂上邊回憶邊整理，最后還及時(shí)幫助孩子們把所有的知識(shí)整理成一個(gè)知識(shí)體系，形成思維導(dǎo)圖。在根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題這一板塊中，盛老師重點(diǎn)抓住列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程這一要點(diǎn)，為后一節(jié)于永佳老師的策略練習(xí)課夯實(shí)了基礎(chǔ)。

第二節(jié)課由于永佳老師執(zhí)教“簡(jiǎn)易方程”這一內(nèi)容的含有策略指導(dǎo)的專項(xiàng)練習(xí)課。于老師課始復(fù)習(xí)了解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：理清題意→分析數(shù)量關(guān)系→選擇合適的方法解答（列方程解答和列式解答）→檢驗(yàn)結(jié)果。從列式解答和列方程解答兩個(gè)維度出發(fā)，以對(duì)比題開(kāi)展策略指導(dǎo)研究。通過(guò)“第1小題大家不約而同都用了算術(shù)方法，第2題卻幾乎都選擇了列方程解決，這是為什么呢？”這一提問(wèn)，讓孩子們的思考不再僅僅停留在解決問(wèn)題這一淺層次，而是又邁向了深層的思考——靈活選擇解決問(wèn)題的方法。在后面的練習(xí)中，于老師帶領(lǐng)孩子們運(yùn)用稍復(fù)雜的方程解決問(wèn)題，甚至還帶領(lǐng)孩子們感受用含有字母的式子來(lái)建立模型解決問(wèn)題，讓孩子們體驗(yàn)方程思想給解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)的便捷性。

最后一個(gè)環(huán)節(jié)是主題研討環(huán)節(jié)。首先兩位執(zhí)教老師分別闡述了自己的設(shè)計(jì)意圖，以及在授課過(guò)程中的困惑，小組成員和學(xué)科中心組成員也分別闡述了自己的觀點(diǎn)，最后陸老師對(duì)小組研究成果給予了肯定，同時(shí)也提出了一些建議。

俗話說(shuō)“溫故而知新”，通過(guò)近一學(xué)年對(duì)復(fù)習(xí)課的研究，我們從怕研究，到不怕研究，甚至發(fā)展到主動(dòng)研究，對(duì)這一課型的理解與認(rèn)識(shí)越來(lái)越深，研究之路也越走越遠(yuǎn)。一群人的抱團(tuán)前行，深刻而又深遠(yuǎn)。

茅麓小學(xué) 周海燕 供稿

讓冷靜的數(shù)學(xué)課堂變得火熱和美麗

——小學(xué)數(shù)學(xué)潛力教師團(tuán)隊(duì)第四組自主研討暨常勝、社頭小學(xué)聯(lián)誼活動(dòng)側(cè)記

12月14日上午，小學(xué)數(shù)學(xué)潛力教師團(tuán)隊(duì)第四組自主研討暨常勝、社頭小學(xué)聯(lián)誼活動(dòng)在常勝小學(xué)錄播室如期舉行。本次活動(dòng)共分三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：

一、課堂教學(xué)

首先由史云婷老師執(zhí)教《因數(shù)和倍數(shù)》的單元整理復(fù)習(xí)課。史老師通過(guò)列舉具體的數(shù)據(jù)喚醒學(xué)生對(duì)《因數(shù)和倍數(shù)》這個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)的記憶。通過(guò)學(xué)生的回憶及老師的板貼，我們可以清晰的看到本單元的所有知識(shí)點(diǎn)，雖然學(xué)生的回顧顯得比較零散，但史老師在交流中隱隱的讓學(xué)生感受知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)生知識(shí)體系的自主整理提供了較好的平臺(tái)和抓手。緊接著，史老師又借助以往單元整理復(fù)習(xí)課的網(wǎng)絡(luò)圖、結(jié)構(gòu)圖進(jìn)一步為學(xué)生小組合作完成知識(shí)體系整理指明了思路和方向。小組自主整理讓原本安靜的課堂瞬間熱鬧起來(lái)，學(xué)生在交流中逐步對(duì)知識(shí)體系有了一定的認(rèn)識(shí)。在展示交流環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)有意識(shí)的把本單元的知識(shí)分為兩大類：因數(shù)和倍數(shù)，還把和因數(shù)、倍數(shù)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)羅列在一起，還嘗試著將知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系表述出來(lái)，課堂中不時(shí)傳來(lái)陣陣掌聲。史老師適時(shí)的介入和引導(dǎo)，讓原本零散的知識(shí)點(diǎn)逐步有了內(nèi)在聯(lián)系；創(chuàng)造永遠(yuǎn)沒(méi)有停止的腳步。有了第一次的整理，再出發(fā)不再是難事。第二次的自主整理中，老師和學(xué)生又開(kāi)始嘗試著將點(diǎn)狀的知識(shí)加工形成網(wǎng)狀。課堂氛圍又再一次推向了高潮，小組內(nèi)的每一位學(xué)生都在發(fā)表著自己的想法，有的說(shuō)，有的畫，不時(shí)還有爭(zhēng)論，一番熱鬧景象。再次展示的時(shí)候讓與會(huì)老師不禁嘖嘖稱奇，學(xué)生將本單元的知識(shí)點(diǎn)先分類，再根據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系用并聯(lián)、串聯(lián)的形式呈現(xiàn)知識(shí)體系脈絡(luò)，最終形成了較為清晰的思維導(dǎo)圖。這一大步的跨出再次證明了我們的數(shù)學(xué)課堂原來(lái)可以這么精彩和美麗。

第二節(jié)由馮亭老師執(zhí)教《巧求“最大公因數(shù)”和“最小公倍數(shù)”》的主題拓展課。課始，馮老師通過(guò)三道典型例題幫助學(xué)生快速回憶和掌握求“倍數(shù)關(guān)系”、“互質(zhì)關(guān)系”、“一般關(guān)系”的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。從練習(xí)中我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)掌握了列舉法、短除法和大數(shù)翻倍法。當(dāng)然也有意外的收獲，在一份學(xué)生作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，6和21的“乘積”被誤認(rèn)為是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。針對(duì)這樣的錯(cuò)誤資源，馮老師適時(shí)的讓學(xué)生進(jìn)行深層次討論：這兩個(gè)數(shù)的“乘積”、“最小公倍數(shù)”、“最大公因數(shù)”三者之間有什么聯(lián)系呢？學(xué)生的思維由此走向了更深層次的思索。課中，馮老師首先采用表格來(lái)觀察這三者之間的聯(lián)系，并提出了“最小公倍數(shù)×最大公因數(shù)=乘積”的猜想。猜想需要驗(yàn)證，隨后的課中我們看到，學(xué)生通過(guò)自己舉例驗(yàn)證并展示交流沒(méi)有發(fā)現(xiàn)不符合這樣規(guī)律的例子。這時(shí)，我們的研究才暫時(shí)告一段落。從這一環(huán)節(jié)可以看出數(shù)學(xué)課堂的學(xué)科特點(diǎn)——嚴(yán)謹(jǐn)。打通聯(lián)系方能扎根。隨后的微視頻“說(shuō)理”環(huán)節(jié)又再一次將課堂氛圍推向高潮，通過(guò)微視頻的講解完美詮釋了“短除法”與“最小公倍數(shù)×最大公因數(shù)=乘積”之間的聯(lián)系，也再次鞏固了學(xué)生對(duì)短除法的掌握和理解。經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、歸納的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)運(yùn)用這樣的新方法已經(jīng)躍躍欲試。隨后的應(yīng)用環(huán)節(jié)，馮老師精心設(shè)計(jì)了“小試牛刀”和“活學(xué)活用”兩個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的觀察真正將方法的靈活運(yùn)用落實(shí)到實(shí)處。研究的腳步似乎永遠(yuǎn)沒(méi)有停止，在課末，馮老師出示了“3869和6497”這兩個(gè)數(shù)，又該如何求這兩個(gè)數(shù)的“最小公倍數(shù)”、“最大公因數(shù)”呢？學(xué)生思維再次進(jìn)入了深度學(xué)習(xí)?！拜氜D(zhuǎn)相除法”的介紹不僅完善了主題拓展，也打開(kāi)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的視野，課堂中不時(shí)傳來(lái)陣陣驚嘆聲……

二、 思維碰撞

此次活動(dòng)的開(kāi)展得到了教師發(fā)展中心陸衛(wèi)英、房小科老師的首肯和好評(píng)。社頭小學(xué)全體數(shù)學(xué)教師也全程參與了活動(dòng)。隨后的評(píng)課環(huán)節(jié)由潛力團(tuán)隊(duì)學(xué)科中心組成員傅廣輝主任主持，他首先向在座的領(lǐng)導(dǎo)、專家及老師們匯報(bào)了此次磨課中的困惑和收獲，在肯定兩位老師的努力的同時(shí)，也殷切希望與會(huì)領(lǐng)導(dǎo)、老師能對(duì)這兩節(jié)課提出寶貴的意見(jiàn)和指導(dǎo)。首先，發(fā)展中心陸衛(wèi)英副主任向在場(chǎng)的老師們介紹了近幾年小學(xué)數(shù)學(xué)的研究方向及“如何上好復(fù)習(xí)課？”的區(qū)小數(shù)主題教研。她建議老師們要從“課型”、“課時(shí)”兩方面開(kāi)展研究，例如史云婷老師執(zhí)教的《因數(shù)和倍數(shù)》的單元整理復(fù)習(xí)課要完整呈現(xiàn)課型：整理—聯(lián)系—練習(xí)，整合“兩次學(xué)生整理”才能有時(shí)間開(kāi)展練習(xí)，另外還要處理好課堂的表達(dá)形式。再比如馮亭老師執(zhí)教的《巧求“最大公因數(shù)”和“最小公倍數(shù)”》的主題拓展課，整堂課的推進(jìn)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生認(rèn)知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般路徑。陸老師提出，主題拓展要真實(shí)反映學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的需求，將思維拓展與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)緊密聯(lián)系，同時(shí)要把主題拓展架構(gòu)到生活情境中去，可以設(shè)計(jì)諸如地磚、草坪?jiǎn)栴}。最后陸老師希望將兩節(jié)課的設(shè)計(jì)延續(xù)起來(lái)，使其成為一個(gè)系列的課，為后續(xù)畢業(yè)總復(fù)習(xí)的課型研究拓寬視野。陸老師高屋建瓴、深入淺出的講解得到了與會(huì)老師的陣陣掌聲，研討氛圍日趨高漲。社頭小學(xué)湯華副校長(zhǎng)也全程參與了活動(dòng)，他首先結(jié)合本校課題研究的主題對(duì)此次展示活動(dòng)給予高度評(píng)價(jià)，他認(rèn)為整理復(fù)習(xí)課的展開(kāi)路徑要清晰和完整，其中整理環(huán)節(jié)要給予學(xué)生一定的思維和能力提升。

三、 繼續(xù)出發(fā)

一上午的活動(dòng)精彩紛呈，我們既看到了執(zhí)教老師的課堂風(fēng)采，也感受到學(xué)生參與活動(dòng)的主動(dòng)和熱情，更聆聽(tīng)了發(fā)展中心兩位專家老師的精彩點(diǎn)評(píng)。我想，在團(tuán)隊(duì)和專家的引領(lǐng)之下，經(jīng)歷成長(zhǎng)的磨練必會(huì)迸發(fā)出更強(qiáng)的再出發(fā)的動(dòng)力和信心。一路有你，繼續(xù)出發(fā)。

【供稿：沈亮】

聚焦整理，放大練習(xí)，走向復(fù)習(xí)新常態(tài)

——小學(xué)數(shù)學(xué)潛力教師團(tuán)隊(duì)第五組自主研討活動(dòng)側(cè)記

冬天已經(jīng)到來(lái)，絲絲寒意沁人心脾，但是12月14日下午，金壇區(qū)小數(shù)潛力團(tuán)隊(duì)第五組成員的心情是溫暖的，教室里的氣氛是熱情的，大家齊聚在后陽(yáng)小學(xué)開(kāi)展了自主研討活動(dòng)。

本次活動(dòng)由馮姍老師和馬真真老師執(zhí)教了兩節(jié)復(fù)習(xí)課。馮珊老師先給我們呈現(xiàn)了精彩的《三位數(shù)乘兩位數(shù)》整理復(fù)習(xí)課，馮老師根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，借助學(xué)生課前完成的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生比一比，想一想、分一分，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，讓他們?cè)谛〗M合作、同伴互動(dòng)中獲取新知。課堂中學(xué)生積極主動(dòng)參與，人人動(dòng)手動(dòng)腦，通過(guò)觀察、比較、討論，在輕松愉快的氛圍中厘清了三位數(shù)乘兩位數(shù)的知識(shí)脈絡(luò)，更深刻地理解了算理，掌握了算法。

之后馬真真老師帶來(lái)了《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的專項(xiàng)練習(xí)課，依然精彩。整節(jié)課馬老師始終讓學(xué)生自己去觀察，在觀察中發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，在交流中歸納新的生長(zhǎng)知識(shí)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生興趣非常濃厚，學(xué)得積極主動(dòng)，課堂氣氛活躍，學(xué)生的思維沒(méi)有受到束縛，大膽猜測(cè)、驗(yàn)證。在整堂課中，學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流和總結(jié)，感受到了探索數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，教師實(shí)時(shí)推送展現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)，講評(píng)、批改、比較、訂正，一氣呵成。

兩節(jié)課后，第一小組的組長(zhǎng)朱敏老師帶領(lǐng)小組成員展開(kāi)了沙龍?zhí)接?，本次的探討針?duì)復(fù)習(xí)課展開(kāi)，如何帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行整理復(fù)習(xí)，之后又如何進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。同時(shí)成員間也針對(duì)復(fù)習(xí)課教學(xué)提出了自己的疑惑，不同年級(jí)間的復(fù)習(xí)整理該如何有層次的展開(kāi)？專項(xiàng)練習(xí)又“專”在哪里？教師發(fā)展中心的陸衛(wèi)英和房小科老師針對(duì)研討的內(nèi)容進(jìn)行了分析，也讓我們更好地明白了如何開(kāi)展扎實(shí)有效的訓(xùn)練，如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈動(dòng)，如何在已有的訓(xùn)練模式中尋找新的更有利于教師教學(xué)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的好模式等等。

思維碰撞不停，交流不止，時(shí)間太短。當(dāng)大家循著朦朧的夜色歸家時(shí)，內(nèi)心卻是暖暖的，亮亮的，相信這一次的磨課給大家?guī)?lái)了新的思考方向。

西陽(yáng)小學(xué) 紀(jì)佩樺 供稿